1. Bollen einer beliebigen Kurve auf einer anderen. Die Bewegung eines ebenen Systems 

 in seiner Ebene ist bekanntlich dadurcii gekennzeichnet, dass eine mit dem Systeme fest ver- 

 bundene Kurve (F), die bewegliche Polkurve, ohne zu gleiten auf einer in der Ebene 

 festen Kurve (C), der festen Pol kurve, rollt. Der gemeinsame Berührungspunkt C=r 

 beider Kurven ist der augenblickliche Rotationsmittelpunkt oder Pol der Geschwindigkeiten. 

 Die Kurven (C) und (r) können als Grundkurven von zwei Zylinderflächen (C) und (T) 

 aufgefasst werden, deren Erzeugende senkrecht zur Ebene der Bewegung sind. Der Zylinder 

 (F) rollt ohne zu gleiten auf dem Zylinder (C) und dreht sich dabei in jedem Augenblick 

 um die gemeinsame Berührungslinie beider. Noch allgemeiner könnte man bei der folgenden 

 Untersuchung den Zylinder (F) durch einen beliebigen Körper ersetzen, welcher eine auf die 

 Erzeugenden des Zylinders (C) senkrechte Symmetrieebene der Massenverteilung besitzt. Der 

 Kürze wegen werde hier meistens nur von den Kurven in der Zeichnungsebene gesprochen, 

 auch wenn es sich um die dynamische Aufgabe der rollenden Bewegung des Zylinders (F) 

 auf (C) unter dem Einfluss gegebener Kräfte handelt. 



In allen hier betrachteten Fällen rollender Bewegung hat das bewegliche System imr 

 einen Freiheitsgrad und das Integral der lebendigen Kraft bildet die Grundlage der Beliand- 

 lung. In mehreren Fällen, in welchen die Lösung der Aufgabe mit Hülfe der elliptischen 

 Funktionen gewonnen werden kann, ist sie tatsächlich durchgeführt worden. 



Es seien die Gleichungen der festen Polkurvc (C) (Fig. 1) in bezug auf das feste Koor- 

 dinatensystem A,jo in Parameterform 



(1) 



A = A(fp); fj = /j{(p). 



die Gleichungen der beweglichen Polkurve (T) in bezug auf 

 die mit dem beweghchen System fest verbundenen Koordi- 

 natenaxen O'i, 0^, wieder in Parameterform, 



,--' Ç 



(2) 



■ =?(</'); v="i(^)^ 



Fig. 1. 



ferner Xo,î/o die Koordinaten des Anfangspunktes im a;-(/-System und ^ der Winkel zwi- 

 schen der X- und der J-Axe. 



Dass die Punkte C und F beider Kurven zusammenfallen, wird durch die Gleichungen 



(3) 



Å. = Xo + '£ cos ^ — »/ sin y ; // = i/o + § sin ^ + »7 cos ^ 



ausgedrückt, dass die beiden Linienelemente in denselben gemeinsam sind, ebenso durch die 

 Formeln 





