4 H J. T A L L Q v I S T. 



(4) d/. = COS i)^dii- sin ^dtj\ âft = s'm^ d'^ + cos -i^dti. 



Künftig sollen (-<.,//) und (J, /7) meistens die zusammenfallenden Punkte C und r bezeichnen. 

 Für die Linienelemente gilt 



(6) ds^ = dk^ + dfi'^; da^ = dp + d^^; ds"" = da\ 



für die Tangentenriclitung in C 



(6a) tg(x~^) = ^. 



,nY.\ t — '''* — ^^ ^ _ sin ■& d| + COS a di; 



*'°"' ^'^~dk~' dn " cos »df- sin adr,' 



^-di^g.'» 



und hieraus folgt mit dff>0 



,_ , sin 3 (i£ + cos * dn cos* (it — sin .4 dn 



.(6c) smx = ^^ 5; cosx = ^^;^ ^. 



Die Gleichungen (l), (2), (3) liefern Ausdrücke für x^ und y^ mittelst (f,(p,i^; differen- 

 ziert man die Gleichungen (1) und (2) und setzt ein in (6 b), so findet man eine Beziehung 

 zwischen tp, ip und ë, aus welcher .!^ genommen gedacht werde; man erhält dann Ausdrücke 

 von Xo und 2/0 mittelst y und ip. Aus (1), (2) und der letzten Gleichung (5) ergibt sich 

 durch Integration die Beziehung zwischen r/ und xp . Man bekommt alsdann Ausdrücke der 

 Grössen a;o, j/o und O mittelst (f oder mittelst (/' sowie Ausdrücke von | und t) mittelst y 

 oder von x und y mittelst ip. 



Die Wechselgeschwindigkeit u, mit welcher der Punkt G sich auf den Kurven 

 (C) und {F) verschiebt, hat im ^»^-System die Komponenten 



di dl} 

 dt' dt 



und im a;j/-System die Komponenten 



,_, dk ..dt iidfi. du iidè , u.dn 



es ist 



o / ds\2 IdaY 



Das bewegliche System hat die Winkelgeschwindigkeit 



welche positiv gerechnet wird in der Richtung von der positiven x- zur positiven t/-Axe, und 

 eine W i n k e 1 b e s c h I e u n i g u n g 



dm d- » 



in bezug auf deren Zeichen dasselbe gilt. 



Ein beliebiger Punkt S des rollenden Systems, mit den Koordinaten ?,,»?, in bezug auf 

 die ?- und »/-Axen, hat im a-y-System die Koordinaten 



Tom. L. 



