Untersuchungen über rollende Bewegung. 5 



(x = Xa+ 'i.coslf - «„siu^ = -i + (Çv — i)cos.> — (17, — «/)sin^, 

 (11) ' 



\y = yg + 5 , sin .V 4 ^, cos y = /* -I- (Ç. — J) sin ^^ + (17, — i?) cos !) . 



Indem man liier die recliten Seiten als Funittionen von <p oder von ifj ausdrückt, geben diese 

 Formeln die Bahnkurve des Punktes .S, sowie die Abhängigkeit zwischen den Lagen von ,S' 

 und C. 



Die Geschwindigkeitskomponeuten von S sind im xi/ -System 



f ^7= -<(i'.s.-|)sin^ + (»?«-/?)cos^>w = -(j/-,t)". 



(12) y 



111= (($,-§)cos,>-(i7, --î)siu^>w= (x-/)o), 



und zeigen, wie die Geschwindigkeit durch die Drehung mit der Winkelgeschwindigkeit w um 

 das Momentanzentrum oder den Pol C entsteht. Auf die §-, »?-Axen hat die Geschwindigkeit 

 die Projektionen — (17, — )?)w; (?.,— §)«'). 



Für die Beschleunigungskomponenten des Punktes 8 im a;y-System ergibt sich 



S?= «f7-<(l»-l)cos^-(7,, -»/) sin ^; «2 _^(|^_|)siu y + (»?,-»?) cos ^)«, 



^ - ( (I. - ?) «in ^ + ()?,- 1?) cos y> 0,8 +((?»- I) cos ^ - («?, - )?) sin ^ ) « 



und für ihre Projektionen auf die S- und j/-Axen bez. 



j Of = - 1 sin y ^ - cos y 1^^ } - (?. --ê}w^~ (;?,, - 1?) s, 

 |a, = -{cosyg + siny^[-(,^,-^)c.2+(S„-J)e. 



Diese Ausdrücke zeigen die bekannte Tatsache, dass die Beschleunigung des Punktes S sich 

 aus drei Komponenten zusammensetzt und zwar: 1) aus einer Beschleunigung von der Grösse 

 |w -[mj, gleich dem Produkte der Winkelgeschwindigkeit und Wechselgeschwindigkeit, sen- 

 krecht auf der letzteren und nach derjenigen Seite von u gerichtet, nach der o) das System 

 nicht dreht. 2) aus der Zentripetalbeschleunigung CS-o)^ = Rw- in der Richtung von S 

 nach C, und 3) aus der Tangentialbeschleunigung CSs = Ra, senkrecht auf CS in positivem 

 Sinne. 



Es werde noch die Krümmung - der von .S beschriebenen Bahnkurve berechnet. 



e 

 Man erhält mit CS = B 



Bezeichnet Wj die l'rojektion der Weehselgeschwindigkeit u auf diejenige Richtung, welche 

 mit CS einen rechten Winkel m negativem Sinne einschliesst. also 



"'^-~Brirt~ R dt' '"' '* "i^f/\ 



so findet man c^^^ "^-''/^ 



N:() i.-s. 



