(15) 



Hj. t all q vist. 



dx d-y dy d-x 

 It Tlr^dt dt- 



i /f'^-V 



m' Hm 





worin Roi die mit ihrem Zeichen gerechnete Geschwindiglveit des Punktes S ist und der 

 Krümmungsradius g positif' in der Richtung von S nach C gerechnet wird. Er ist also gleich 

 B,, vermindert in dem Verhältnis l;(l + ^), somit speziell für Punkte der Tangente in C 

 gleich B und für Punkte der Normalen in C gleich 



R B^a, 



(16) 



1 + 



Ra) + u 



Reo 



In den Ausdruck (15) kann man die Krümmungsradien der Polkurven im Punkte C einführen. 

 Es sei da = ds positiv. Man berechnet aus (6 a) durch Differentiation 



dx = o)dt + 



ded^Tj-drjdH 

 de^ 



somit 



oder 

 (17) 



1 _d X _ dx _ (o d^d'r] - d/jf/-| _ ™ i ^ 

 (>^. du dn dn do' » (j 



1 



1 



QyQc 



U = — — ö). 



und erhält alsdann aus (15), wenn der Winkel zwischen u und CS' mit {/j., B) bezeichnet wird, 



sin ( M , Ä ) 



(18) 



(j _ _ R 



R 



\i>c Qy/ 



1 Py CrS'° ' "^■'^' 



R 



und speziell für einen Punkt der Normalen in C 



1 1 



(19) 



1 



1 

 R 



R'(Qc-ey) 



Qvßc 



R'- 





R RHQc-er) 



Die Krümmungsradien q, untl q^ werden positiv gerechnet, wenn die Kurven (C) und 

 j. (T) konkav nach der positiven ^/-Richtung sind. ^ Man nennt auch 



' Um den Krüminungsmittelpunkt K dei- Bahnkurve von S zu bekommen, 



konstruiert man zunächst (Pig. 2) gemäss (17) als vierte Proportionale zu p^, 



Q^-Q und Q , setzt es auf der Normalen in ü als CJ ab, wobei J der sog. 

 Wendepol ist. Dann verbindet man S mit J. zieHt in C eine Senkrechte CL 

 auf CS und durch dei-en Schnittpunkt L mit S J die Parallele LK zn CJ. Als- 

 dann ist deren Schnittpunkt E mit SC der gesuchte Krümmungsmittelpunkt, wie 

 es ja die Formel (18) einfach ergibt. 



Tom. L. 



