Untersuchungen über rollende Bewegvna. 7 



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l>y i',- 



relative KrümiuuiiK der Kurve (/ ) in bezu?- auf die Kurve (C). In der Figur 1 ist ^,.>?j.> n 

 und die Kurve (F) rollt innerhalb der Kurve (C). Dasselbe würde mit 0:>Qy'>Qc der 

 Fall sein. Wäre (?,, >0>$,. oder Or>0>Py, so würde (r) auf di-r konvexen Seite von 

 (C) rollen, und wäre Qy>Çc>0 oder 0> Çr>Qy, so würde (/) mit seiner konkaven Seite 

 auf der konvexen Seite von (C) rollen. 



Das oben dargestellte enthält natürlich nichts wesentlich neues, war aber notwendig- 

 schön wegen der zu gebrauchenden Bezeichnungen. Für näheres in bezug auf die ebene 

 Bewegung und die rollende Bewegung, was die kinematische Seite betrifft, sehe man ■/.. B. 

 Schell, Theorie der Bewegung und der Kräfte, Hd. !. 



Es sei noch bemerkt, dass man bei der Untersuchung der Bewegung eines einzelnen 

 Punktes 8 gewöhnlich den Anfangspunkt in denselben verlegen kann. Es ist dann §, = 

 17, = und X = Xo,y = Vo: i^nd m^m erhält statt (11) 



{ X = Xr, = ^—'i cos il + 11 sin v/, 

 (20 a) 



[y--=yo = f'-'èsmi>-ri cos iy , 



sowie umgekehrt 



(20 b) 



I J = — ((a: — /)cos^ + (?/ — ;«.) sin ^), 

 I »7 = — (— (ce — /)siny + (?/ — i«) cos &) 



2. Die dynamische Aufgabe. Das Rollen ohne Grleiten des Zylinders (/") auf dem Zylinder 

 (C) oder, wie wir sagen werden, der Kurve (Scheibe) (f) auf der Kurve (Scheibe) (C) soll 

 erfolgen unter dem Einfluss seiner Schwere im Schwerpunkte S. Eine genügende Reibung 

 soll das Grleiten verhindern, oder auch eine um (r) gelegte Schnur. Die Masse des Zylinders 

 (r) sei m und kann auch teilweise oder ganz ausserhalb der Zylinderfläche (r) sich befindend 

 gedacht werden, das Trägheitsmoment in bezug auf eine den Erzeugenden des Zylinders pa- 

 rallele Axe durch 6', gleich K. Die kinetische Energie des rollenden Körpers ist dann 



j 1 l ldx\2 /di/\2\ , 1 j.. 2 

 ^ = 2"^jU) +(dt) 1 + 2^"''- 



= gm { ['^- (?,sin .'> + «7,cos 5)û)]' + '^'^° + (?,cos y - ^.sin y) «]' j + ^ A'«* = 



(21) ■ ' 



+ mw i - '^ (f^sin if +• ?i^ cos ^) + ^-^ (|^ cos ^ ^ ij ^ sin ^7)1 = 



worin 7t + m(?^-|- ij^) das Trägheitsmoment in bezug auf 0, K + inl!'^ das veränderliche 

 Trägheitsmoment in bezug auf C sind. Für die kinetische Energie kann man Ausdrucke von 

 der Form 



N;o 15. 



