8 Hj. Tallqvist. 



(22a) L=il>M['gf oder L = '/^" (</')( '|)' 



ofier nocli mit Anwendung von (11) von der Form 

 (22b) L = F(2/)(g)' 



aufstellen. Wenn die Schwere mg die wirkende Kraft und die ?/-Axe vertikal nach oben 

 gerichtet ist, so ist das Energie-Integral der Bewegung 



(23 a) L-Lo = -ing{y-yo) 



oder 



(23 b) L + mt;2/= Konst. = ^i, 



und gibt somit z. B. eine Differentialgleichung für // als Funktion t (oder für (f oder ip 

 u. s. w.). Die Aufgabe führt speziell auf elliptische Funktionen, wenn man F{y) in die Form 

 eines Quotienten oder eines Produktes von zwei Faktoren setzen kann, von welchen der eine 

 das Quadrat einer rationalen Funktion von y, der andere eine ganze Funktion von y vom 

 zweiten oder dritten Gerade ist. 



Durch Anwendung des Satzes von der Bewegung des Schwerpunktes findet man den 

 Druck N im Stützpunkte oder in der Stützlinie C sowie die tangentielle Kraft P, welche 

 erforderlich ist um das Gleiten zu verhindern. Es seien die in der Fig. 1 angegebenen Rich- 

 tungen von 2V und P die positiven. Man hat dann 



I m ^ = — JV sin x + P cos x , 

 (24) l ' 



[ m ^ = — mg + iV cos X + P sin X 



und erhält durch Projektion auf die Richtungen von N und P, wenn noch a^ die totale 

 Beschleunigung von S bezeichnet, 



sin Z qt^t — cos X -^ ) = mgrcosx + via. cos (a,, N), 



(26) I I d-x d^'i/\ 



P =mgfsin X 4- m(cosx-j^ -f sin x^) = TO9'sm x + ma, sm (a^^N), 



wie übrigens ohne weiteres direkt folgt. Man berechnet noch auf Grund der Gleichungen 

 (6c), (13) und (14) oder schreibt unmittelbar hin. mit Kenntnis der drei Komponenten von a,, 



f a.cosia., N) = - a^'^j'^ + a,,P = - 07U- R(.^~c.os(N. R) + Rssin {N, H). 

 (26) 



I a»sin(as,iV)= a^^-^ + a/-^^ - Rc^sin (N, R) ~ RfCOs(N, R), 



und erhält damit aus (25) 



I JV = mflCOSy mwM- ^nPo-j^cos (A\ R) + m.Rssin (iV, R), 

 (27) 



\P=mgsmx —mRo)^sm{N. R) — 7nR(Cos(N,R). 



Es ist gemäss (17) 



mm- PvPc' 

 (28) — mwM = -= j-=)/i&)2 — £ 



J__i er-ßy 



und '^''^ 



Tom. L. 



