TJntersuchvngen über rollende Bewegung. 



(29) 



(N,R). 



{n,R). 



hl riiiL^iii l'imkle, wo N Null wird \ind sein Zeichen ändert, hört entweder die Iterühruiiii' 

 beim Rollen auf, wenn sie nicht in irgend einer Art sichergestellt ist, oder tritt die Bedingung 

 fiir ihre Möglichkeit in Kraft. 



3. Andere Kraflgesetze. Statt der Schwere als wirkende Kraft könnten auch andere Kraft- 

 gesetze benutzt werden, welche übrigens zum Teil mechanisch verwirklicht werden können. 

 Wenn der rollende Zylinder in seinem Schwerpunkte S von einer Kraft angegriffen wird, 

 welche senkrecht auf einer festen Geraden in der Normalebene von <S ist und durch eine 

 gegebene Funktion des Abstandes von dieser Geraden dargestellt wird, so erhält man, wenn 

 man die Gerade zur .r-Axe wählt und die Kraft, in der Richtung nach der .r-Axe positiv 

 genommen, mit w/(//) bezeichnet, als elementare Arbeit derselben 



und als totale Aibeit 



(30) 



— mf(y)dy, 



so dass die Bewemingsüieichung wii'd 



(31 a) 

 oder 



(31 b) 



L-Lo 



■ m 



ff 



Jf(y)dy 



L + m I f{y)dy = Konst. = h. 



Für L kann man hiei' den Ausdruck (22 b) nehmen. Die Aufgabe führt auf elliptische Funk- 

 tionen, wenn 



y 

 h-mj f(y)dy 



F{y) 



nach Absonderung derjenigen Faktoren, welche Quadrate von rationalen Funktionen von // 

 sind, ein Polynom in y vom dritten oder vierten Grade zurücklässt. 



Wenn im Schwerpunkte S in der Fig. leine Kraft in der Richtung nach einem festen 

 Punkte (a,6) wirkt, welche eine Funktion m/(r) des Abstandes 



r = I {x-aY + (y -h)- 

 ist, so ergibt sich die totale Arbeit 



r 



(32 a) ~mjf(r)dr, 



und dieser Ausdruck kann mit Hülfe von (11) z. B. in eine Form 



(32 b) -vifh(<f')d.f 



'f'o 



transformiert werden. Als Bewegungsgleichung findet man dann mit Anwendung von (22 a) 



N:o 15. •) 



