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Hj. Tall q v ist. 



(33 a) 

 oder 

 (33 b) 



L - Lo = '/n<f )(^f )'- Lo = - m/A(7 )d,f 

 L + m \ iiii )dff = Konst. = h. 



Die Veränderliche f/ braucht nicht eine Länge zu sein, sondern könnte z. B. auch ein Winkel 

 sein. In speziellen Fällen k(innen auch jetzt elliptische Funktionen auftreten. 



Die einfachsten Fälle ergeben sich, wenn f{y) und /(/•) proportional der Entfernung 

 sind, d.h. fiii)=--k!i oder f{r) = kr ist. Man erhält dann in (30) und (32a) bez. 



>j 

 -mj f(ii)(]y = ~2ink{i/~yl), 



■ m 



ff{f)(h 



1 7 / 2 2s 



^mk{r -r ). 



Die Kraft könnte aber auch z. B. umgekehrt luoportimial dcui (^)u;idra.te oder der dritten 

 Potenz des Abstandes sein u. s. w. 



Auch die Ausdrücke (25) werden einfach erhalten; die Modifikation tritt in den ersten 

 niiedern rechts ein. 



Die Aufgabe könnte ferner so verallgemeinert werden, dass die Kraft in irgend einem 

 anderen Punkte des rollenden Zylinders als dem Schwerpunkt angreift. 



4. Bollev längs einer Geraden. Als (lleichnngen der fleraden wei'de genommen 



(34) X = (f cos « , /< = (/ sin a , 



so dass sie durch den festen .\nfangspunkt geht und r/ den Abstand ahii demselben bezeichnet. 



Dabei ist 



(36) 



(36) 



sowie gemäss (4) und (35) 



dt '' 



dw du 

 \ü /w ^- r_ ■ ^ 



dt ' dt 



d(p 

 df 



'■"'""["rff ' f^^^^h'' *• = '/; x = « 



rfÇ = cos (« — i>)dff\ drj = sin (a — i})d(f. 



Die Gleichungen (2) geben 



(38) d:i-='i'{ip)dip = i'dtp\ dfi = ii'{1')d>l' = v''dU'. 



so dass die (Gleichung 



(39) 



v'M v' 



tg(«-^) 



Fig. 3. 



I'(V) !■ 

 die Beziehung zwischen (/' n'i'l «^ liefert. Gemäss (5) sei ferner 



(40) y, - ,f = ö - <;„=/■ |/dFTc?? = J |/|'«T^'2 rf(/', 



woraus also nach Ausführung der Integration die Abhängigkeit zwischen y und i/' hervorgeht. 

 Man kann dann i) und </' ^md nachher auch i' und t; als Funktionen von <f ausdrücken. 



Tom. L. 



