Unlcrsucliunycti, über rollende Bcwcyiiiiy. 11 



Ih'v bcwi'tiliclic Anfangspunkt niügi; mit S zusaiiuncnliillcn; du; Uloichungen (20) geben 



dann 



( X = j:o = V cos « — Ï cos 0- + 71 sin i^ , 

 (41) . " . 



I 11 = ij^ = (f sin « — § sin ~ ti cos U 



iiiiil 



j Ï = — a;cos ^ — 7/ sin ^ + y. cos(« — 0-), 



\ ij = xsin y — 1/cos ^ + «/)sin (« — ^). 

 Weil o, = oo ist, ioliit iiiis (17) für dir Wochselgcschwindigkeit 

 ( 43 ) M = ^ p j, w , 



und der Ausdrn(d< (18) für die Krümnumi:- diT von .S' beschriebenen }->;ifinkurve vereinfaciit 



sicii zu 



1 1 i> sin {u,R) R^ 



(44) =ö-^ — D-' > woi'iuis o 



Die Konstruktion von ij = SK gemäss Fig. 2 ist aucli jetzt anwendbar; der Wendepol ,/ ist 

 der Krüjnmungsmittelpunkt der rollenden Kurve. 



In bezug auf die dynamische Aufgabe hat man, wenn die Schwei'e die wirkende Kraft ist, 



(45) ' L = 2{'"(ï' + 'î') + A';«', 



(46) L + mfjji = Konst. = h, 



und gemäss (27) 



1 N = iiiij cos a + muyO)- — mBoi^cos(N, R) + i/ifie sin (W, R), 

 (47) 



I I' = }iigühiu — mRo)-iim(N, R) — mRacofi{N, R), 

 \\ov\n 



(4.S) (A', ß) = |+a-(R,u-). 



Die Gerade, auf welcher die Kurve rollt, sei speziell horizontal. Dann ist « = o und 

 es folgt /i = 0, /. = (p = s, ['erner aus (37) und (39) 



(40) rf? = cos^riif ; dt; = — sin i^d(f 



(50) |Xj] = |,'_tg^, 



während die Formeln (40), (44), (45) und (46) keine Änderung erleiden, und statt (41) tritt 



(51) x = <p — ^cosi^ + ijsmO^; i/ = — 5sin ^ — »?cos ^. 



In den Formeln (47) ersetzt man die beiden ersten Glieder rechts durch bez. mg und 0, und 

 die Formel (48) wird 



(52) (N,R)= ^ -{R,x) = -"- {u, R) . 



Wenn der längs der horizontalen Geraden rollende Zylinder von einer Kraft angegriffen 

 wird, welche nach dem festen Punkte k = 0, ^i = b gerichtet und der Entfernung proportional 

 ist, so tritt statt (46) die Gleichung 



N:o 15. 



