12 II j. Tall Q VIST. 



(53 a) I (m (i-2 + i?^) + /f; «^ + ^ mfc {x^ + (y - b)^) = Konst. = h. 



oder, mit Anwendung von (51), 



kw(?' + ^') + Ä:)w^ + 



(53 b) 1 



+ ^mfc(ï2 + ;r^2 -f if'i + hi — 2?((f cos^ - bsin^) + 2ti{(fsmU + bcosi/)} = h . 



5. Bollen eines Kreises auf einer Geraden. Es sei « der Neigungswinkel der Geraden, a 

 der Radius des Kreises und e der Abstand des Punktes .S' vom Kreismittelpunkte M (Fig. 4). 

 Als Gleichungen des Kreises werde genommen 



S + e = -- a cos (/' ; tj = — a sin (/< . 

 — C(it (// = tg (a — -V), 



Wenn die Werte (/' = und ff = zusammengehören, so folgt 



aus (40) 



(56) <7 = aili = (f — (ff,. 



Aus (41) erhält man die Koordinaten des Punktes S im u^jz-System 



'1-^^— ( .(• = yocos« — a sin « + atp cos ex — esin (« — (/■). 



(57) 

 F>g 4. [ y = y sin « + a cos « + a (/' sin « + e cos ( a — 1/' ) • 



In bezug auf ein Koordinatsystem .ri,?yi, in welchem die Gerade .ij-Axe ist, ergibt sich 

 einfacher 



(58) Xi = ffo + a (/' + e sin (/■ ; y^ = a+ e cos i/» . 



Indem man t/' aus diesen Gleichungen eliminiert, findet man 



(59) xi== cf'o + }'e^ — (2/1 — a)2 + a arc cos ^' ~ ° . 



Diese Gleichung stellt eine Zykloide dar. wenn e = a (oder e = ~a) und der Punkt S auf 

 dem rollenden Kreise liegt, eine verkürzte Zykloide, wenn derselbe innerhalb des 

 Kreises liegt (|e|<a), und eine verlängerte Zykloide, wenn Ä ausserhalb des Kreises 

 sich befindet ( | e | > a). Die Zykloide hat Spitzen auf der Grundgeraden, die verkürzte Zykloide 

 ist eine wellenförmige Kurve und die verlängerte Zykloide schneidet sich selbst in ihren 

 Doppelpunkten. Die Normale der Kurve hat die Richtung SC und für deren Krümmungs- 

 halbmesser folgt aus (44) mit 



(60) Ti = }a^ + 2aecosip+~e^ 



,c-,x (a' + 2oecos vi + e')^ 



(61) Q=- — ; — —. 



^ e{e + acosip) 



Bezeichnet N die Projektion von C auf SM, so ist auch 



Tom. L. 



