Unlersuchungen über rollande Bewegung. 13 



SC» 



Der Ausdruck (61) gibt q = oo, wenn e = 0, d. li. für den Mittelpunkt M dos Kreises, der 

 sicli in einer Geraden bewegt, sowie mit c = a den Krüminungsli.Ubniesser der Zykloide 



(63) () = 2a ]'2(1 + cos^') = 2.SC', 



bekanntlich gleich der doppelten Normalen SC. 



Wenn der Zylinder oder die Kreisscheibe unter den^ Einfluss seiner exzentrisch in S 



wirkenden Schwere rollt, hat man mit 



» 



,„,, rftf dtp 



(65) L = l {m («2 + 2ac cos ili + c^) + K) (^]' 



und bekommt die ßewegungsgleichung 



(66) 2(m(a- + 2afCOS i/' + e^) + Kll-jj + mg [(foS'ma + c( cos« + ai/'sin« + e cos (« — (/')) = /i . 



Beiläufig mag hier daran erinnert werden, dass man viu- der Erfindung der Züge in 

 Kanonen und Anwendung von um die Längsaxe rotierenden Langgeschossen einige Zeit als 

 (ieschoss hohle Kugeln mit exzentrischem Schwerpunkt benutzte, die eine Rotation um eine 

 Queraxe annahmen. Die treibende Kraft ist jedoch hierbei der veränderliche Druck der 

 l'ulvergase, in Vergleich womit die Wirkung der Schwere im Lauf fast unmerklich bleibt. 

 Die Resultierende der Druckkräfte geht durch den Mittelpunkt der Kugel, verursacht aber 

 eine Rotation, weil der Schwerpunkt voni Mittelpunkt verschieden ist. Übrigens ist ja diese 

 Bewegung kein Rollen ohne Gleiten, aber man könnte bei der Kreisscheibe z. B. den Fall 

 betrachten, dass eine der Grundgeraden parallele unveränderliche Kraft P im Mittelpunkte 

 M der Scheibe wirken würde. Die Arbeit einer aufwärts gerichteten Kraft P ist 



Pa = P{^p — ipo) = PaW 



und die Bewegungsgleichung wird, jetzt unabhängig von der Neigung der Geraden, 



(67) ^^[ni(a- + 2 ae cos il' + e^) + K }(^^j^Y - Paifi = h, 



jedoch nicht genügend einfach um eine Integration zu erlauben. 



Auch die Gleichung (66) ist sehr kompliziert und vereinfacht sich weseiitlicii nur, wenn 

 iS in den Mittelpunkt M des Kreises fällt oder wenn die Gerade horizontal ist. In jenem 

 Falle erhält man das gleichförmig verzögerte (oder bei negativem « gleichförmig beschleunigte) 

 Rollen entlang der Geraden gemäss der Gleichung 



(68) y — ^0 = Konst. — 2 — '^^Ê'sin«(i — <o)"- 



m + ^ 



Die Bewegung des Schwerpunktes geschieht somit mit einer im Verhältnis m:(m+-^] ver- 

 minderten Schwerebeschleunigung; beispielsweise bei der homogenen rollenden Kugel im Ver- 

 hältnis' ,, beim homogenen Zylinder im Verhältnis 5 . 



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