14 H. T. Tallc^visï. 



Beim Rollen aul' einer Hurizoïitalebene ist « = O \ind 



(69) y = a + ecos (/' 



und die Llleicliiuig (66j gibt, wenn man iiocli // als Variable einführt, 



(70) ,._(y_„f f— (rff) =2{h-^n,„n). 



Diese Aufgabe führt somit auf elliptische Funktionen und wii'd im Art. 19 eingehender behandelt. 

 Hier sollen noch in diesem zuletzt betrachteten Falle der Druck IS! und die tangentiale 

 Kraft P berechnet werden. Aus (47) ergibt sich jetzt 



(71) 



j N = III (j — III e M ^coa W + w,e.t sin (/', 

 ( P = — H(.eo)2 sin t/' — '«■« (o + f pos t/') ■ 



Man liat gemäss (66). wo r < = ü zu setzen ist, 



2 ^ / <^'/''\^^ 2(h-mga-mgecos i/; 



K 



und bildet hieraus durch Differentiation 



• dio __ i2ha ^ g [mi e- - a-} + K] /mes'm 1]} 



(73) 



dt 



' m ( u ■' + 2 fi t cos 1/) + c'^ ) + K )' 



Indem man diese Werte in (71) einsetzt, findet man. wenn ausserdem noch // statt (/' benutzt 

 wird, 



\j _ 2 in(y — n)(h — mgy) m- [e- — (y — a)-] [2ha + g[m( e^ — a') + A'j / 



(74) 



mg 



m (6- — (i' + 2 uy) + K 



<TO(e^-o'-l-2aj/) + Z/ 



\ 2(h-mgy) 



+ W|e ^(2/ _Oj ■)„,(e2_a2 + 2aj.) + Ä' ( 



my y2ha+g [mie- — a-) + K]/ 



m (e^ — a' + 2 ay ) + K I 



Zuletzt wei'de der Fall behandelt, dass der Kreis auf einer liori- 

 zontalen Geraden rollt (Fig. 5), unter dem Einfluss einer exzentrisch 

 in <S' wirkenden Kraft, welche nach dem Zentrum E mit den Koordi- 

 naten / = 0, fi=b gerichtet und der Entfernung r von diesem Zent- 



^ ^ rum proportional ist. Die Bewegungsgleichung wird gemäss (53 a), wenn 



Fig 5. ^ Jßtzt durch k^ ersetzt wird, 



(75) l{m{a^+ 2 ae coü t}' + e^) + K}{^^_jf y + Imk^ {{a ip + e Sin ip)^ + {b - a - e cos tl'^} = h , 

 und speziell mit e = 



(76) livia^ + K ){^^y = h -Imh^ : a^ 11'^ + {b - a)^) , 



oder noch mit h = a, was wie ersichthch, keinen wesentlichen Unterschied macht, 



(77) lima^ + K) (^Y = h - Imk^a^- ipK 



Wählt man .c = uil' zur Veränderlichen, so hat man 



Tom. L. 



