16 Hj. Tallqvist. 



(88 a) -r^-lp lo«' 'lii^V + iT . 2y= fji^Tif^ 



und nach Elimination von ij 



(88 b) y = l\^e'^ +e p j., 



d.h. das bekannte Resultat, dass der Brennpunkt der rollenden Parabel eine jie wohnliche 

 Kettenlinie beschreibt, deren Direktrix die Tangente der Parabel im Scheitelpunkte in 

 der symmetrischen Lage ist. 



Auch aus den Gleichungen (67) könnte man rj eliminieren, was jedoch unterbleiben mag. 

 Ferner könnte man die beim Rollen entstehende Kurve eine verlängerte oder ver- 

 kürzt i^ Ketten lin io nennen, je nachdem o>o P oder «<,, p ist, aber auch negative 

 Werte von a können gewählt werden. Mit a = erhält man als (Heichung der vom Parabel- 

 scheitel beschriebenen Kurve 



(89) x = ; ) 2y yr¥T7^- Ipiog ïvËW±ilm^±E±y^^t^A. 



Dieselbe luxt eine Spitze im Punkte 0. Bei negativen o -Werten lia t die Rnllkurve einen 

 Doppelpunkt. 



Bei der dynamischen Aufgabe, wenn eine parabolische Scheibe unter dem Einfluss der 

 Schwere rollt, berechnet man in dem allgemeinen Falle 



(90) « = 4f=-,^-^ '^'', 



- ' dt p' + ij- dl 



■c2 , ^2 ^ll+AP(P-")v^-^^P'a\ 



+ fl' 



4p» 



(91) ^ = ^{4T^fV + 4p(p-a),^+-4p^a^] + A-}^^^^P,|)^ 



Das Integral der lebendigen Kraft ist alsdann 



(92) mlj,* + ip(p-a)i,' + 4:p^a'-]+ip'-K tdriy ^^ r,- + 2^pa ^ ^ 



Hip-' + i^^)' W</ '^ 2 Vp'- + r,'- 



oder, wenn C= 1 p^f«/^ als Variable benutzt wird, 



8hr-ii'--,,')-imgi(S'-p'){i^-p-^ + 2pa) 



(93) (^T = — 



i^-p^)' + 'ip (p — a){i-—p-) +4p'n-] -t-ép^Ä' 



Wie ersichtlich kommt man hier sogar nicht mit hyperelliptischen Funktionen aus. Mit 



l t^. 5:2 , ^2-(P' + ^"l'' 



"■ = •-> V wird etwas einfacher 



'" = j^jr=^rf«; ^' + r = ^^.~-'ip-^-- 



L = 



1 4 '«?' + £>' /dj\2 



V{V 



+ J^p' idiy 



-P'-) \dl) ' 



4 



N:o 15. 



