Unter sudwngen über rollende Bewegung. 



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Es muss soin 



(95) 



h > mga , 



worin a positiv vorausgesetzt werde. Die parabolische Scheibe führt rollende Schwingungen 

 aus zwischen zwei in bezug auf 0// symmetrische Lagen, welche durch 



(96) Co = 



bestimmt sind. Mit a = ./p ist speziell 

 (97) 



h + j/h^- mgp {2a-j>) 



mfi 



mg 



Für a^p ist die Gleichgewichtslag'e stabil; die Schwingungszeit der unendlich Icleinen Schwin- 

 gungen um dieselbe beträgt 



(98) 



T = 2^y 



1 



ma' + K 



mg(p-a) 



speziell mit a = ., p 



(99) 



T= 2^// 



' mgp 



7. Rollen eines beliebigen Kegelschnittes auf einer horizontalen Geraden. Es werde zuerst 

 der Fall betrachtet, dass der Punkt S mit einem Brennpunkte F des Kegelschnittes zusammen- 

 fällt (Fig. 7). Die Gleichung des Kegelschnittes in Polarkoordinaten R,ip, mit dem Pol im 

 Brennpunkte F, ist dann 



als Parametergleichungen nehme man 



(101) ^-=-Rcos., = -^^; , = -ßsin,,= -^^^- 



Gemäss (50) erhält man alsdann 



(102) 



und hieraus 



(103) 



cos^ = 



1- = 

 I' 



sin Tp 



e + cos ij) 



sm i;> 



tgy 



j/ ] + 2 e cos i/) -h e ^ 



sowie für den Winkel FCx = {u,Pi) = tp + if^ 



sin i) 



e + cos ip 



j/ 1 + 2 e cos ip + e'' 



(104) COS((// + ^) 



— e sin tp 



]/ \ +2e cos ip + e 



Ferner ergibt eine Differentiation 

 (105) 



ecos^; sin(i/' -I- i!^) = 



1 + e cos tp dtp. 



1 + e cos tp 



j/1 -|-2ecos tp + tp^ 



_d^^ 



^' " dt " 1 -l-2ecosi/> + e' dt 



Für die Bogenlänge des Kegelschnittes findet man mit den Anfangsdaten in der Figur gemäss 

 der Gl. (40) 



(106) 





" ]/ \ -t-2écos !/)-(- e' 

 + e cos i/))* 



dip- 



die Formeln (51) geben hiermit für die vom Brennpunkt beschriebene Rollkurve 



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