Untersuchungen über rollende Bewegung. 19 



und L'rhält somit als Differentialglcichinijj,' dw ^[('^idiaukllrv(■ dci' Onduloidc 



(115) dx = + .^^M±ËàM= . 



yia'y'-{y' + b') 

 Schliesslich ergibt sicli btà der Hyperbel 



(116) 



y- 2 ., b^ 



a' 



dx b'^-y-' 



dl 2 ay 



und 



(117) dx=+ jè:^£M^=.. 



yia'y'-{b'-y'f 



Die Integration der Gleichungen (115) und (117) erfordert die Anwendung der ellipti- 

 schen Funktionen, mag aber hier unterbleiben. Einzelheiten über diese Kurven findet man 

 in den oben envähnten Arbeiten. Ihre Bogenlänge wird, wie unmittelbar aus (114) ersichtlich, 

 auf elementarem Wege erhalten. Hier werde nur noch die Krümmung der Meridiankurve der 

 Onduloide aus unserer Formel (44) berechnet. Man findet aus (107) und (112) 



(118) 1 + 2ec0S(/' + e2 = ^^; l + ecos(/'= 2a'y' ' 



hiermit aus (lül) 



Ferner folgt aus (105) und (106) sowie (118) 



-P^y 





(120) _ _ ^ — (t +2ecos if) -^e')^ _ 8a''b- y^ _ ^^ 



Setzt man diese Werte und 



(121) /i'sin(7/,ß) = y /^ 



I 1 1.."' 

 ein in (44), so ist das schliessliche Resultat 



2ay' 



(122) ? = 6^--^- 



Bei der Hyperbel als Erzeugenden erhält man in derselben Weise 



(123) * R= ""-^- 0= ^°^' • 



Um. jetzt die dynamische Aufgabe vorzunehmen, wirke im Brennpunkt F des Kegel 

 Schnittes die Schwere mg. Die Gleichung (105) gibt die Winkelgeschwindigkeit und aus (101) 

 erhält man 



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