2u Hj. t all q v ist. 



p- 



''^^*^ ' ' (1 + ecos,/))- 



somit tur die kiuetisclie Energie des rollenden Körpers 



^^^^^ ^"2 l(r+7^^^^ + ^ I (l+2ecos«,+ e^r\dt } 



Die Bewegungsgleichung wird alsdann 



.126) ^/ wip'- j.l (l+ecos./.)' /^^^'y'',^ 



^ ' 2l(i+ecos^)' ( (l+2ecos,f + <;^)' V'^W f/1 +2 ecos ^) + e^ 



OT^P 



Es soll hier noch y als Veränderliche eingeführt werden. Man berechnet aus (107) durch 

 Differentiation 

 (127) d^ = :^ '"'"' 



und erhält hieraus bei der rollenden Ellipse 



(128) d«/-^ ^-^^ 



bei der rollenden Hyperbel 



(129) dil' 



bei der rollenden Hyperbel * 



2bUly 



Mit Anwendung noch der Formeln (118) transformiert man die Gleichung (126) bei der Ellipse zu 



^3Q^ ^Wriy\2 2y'-{ia^(a^-b')y'-[b*-(2a'-b'),/ff)(h-mgy) 



\dt) ima^y* + K(b\+y'y' 



und bei der Hyperbel mit Hülfe der (118) entsprechenden Formeln in 



/jgjN b'(''''^Y' 2y'-{4aMa- + ftM;/'- [fe'-(2«'- + 6'-)y']°>(/i->»ffy) 



ydt) ima'y* + K(b''--y')- 



Bei einer elliptischen Scheibe sind die Grenzwerte von y 



) 2/..nn = a(l-e) = a-) o^-b^, 

 (l>j-^) I 



I 2y,„ax = a(l + e) = a+ 1 a^ — b^. 

 Es muss sein 



(133 a) hy i)iga(l-e). 



Ist 



(133b) hy^ mga(l + e), 



so macht die Scheibe volle Umläufe, d.h. rollt immer in derselben Richtung. Wenn dagegen 

 (133 c) mga{l + e) :>h~> mga{l — e), 



so führt die Scheibe Rollschwingungen um die unterste symmetrische Lage aus, welche eine 

 stabile Gleichgewichtslage ist, indem dort 



(134) TK-TF= ?j. -a(l-e) = p-a(l-e)-ae(l-e) >0. 



Tom. L. 



