Unlersuchimycn über rollende Bcweyimij. 

 DU' Schwinffungszeit der unendlich kleinen Schwingungen um diese Lage beträgt 



(136) r=2.Ti/^^S^5l±^. 



Bei der von zwei HyixTbelästen begi'enzlen Scheibe ist 



21 



(136) 



und niuss immer 

 (187 a,) 

 sein. Ist 

 (137 b) 



I ?yn,in = « (e - 1) = i'o» +1»^ - a 



] y n.a.-c = a (e + 1) = ] ay+T^+ a 



k > mga (e — 1) 



h > mga (e + 1), 



so ergibt sich auch liier stetiges Rollen in derselben Richtung, wobei wechselweise die beiden 

 Hyperbeläste auf der horizontalen Geraden abrollen. Ist dagegen 



(137 c) 



iga (c + 1) >/i > mga (e — 1), 



so handelt es sich um Rollschwingungen um die eine stabile (Tleichgewichtslage, und zwar 

 gehört hierbei zu unendlich kleinen Schwingungen die Schwingungszeit 



(138) 



' mgae ( e — 1 ) 



Beim Rollen einer Ellipse längs einer Geraden beschreibt der Mittelpunkt der Ellipse 

 (Fig. 8) die sog. Sturm'sche Kurve (Loria, I.e. p. 511). Man nehme jetzt als Para- 

 metergleichungen der Ellipse mit Anwendung der exzentrischen Anomalie 



(139) 



wo a>&. Gemäss (50) wird 



(140) 



woraus 



(141) 



Ï = — a cos (/' ; »7 = — ?> sin */' , 



cos i) ■ 



h cos i/i 



igU= -tgip. 



sin y = 



asm 1^ 



y'a'' sin= ij) + i' co-s'' it ' ]/ a- sin' 



Der Ellipsenbogen vom Scheitel T nach C beträgt 

 (142) 



h- cos- «• 



a = (f= f ] a^ sin^ tp + b^ cos^ i/' d i/.' , 



und die Parametergleichungen der vom Mittelpunkt beschriebenen Kurve sind gemäss (51) 



( * 



I' 1 a^ sin^ iji + fc2 cos^ ip d '/- + 



(U3) ' 



X 

 I 



ab cos 2 ip 

 ^a' sin'^ V + 0= cos^i/; 



- (a- + b- ) sin 2 if' 



y 



]/a'^ sin= il! + b'' cos^u; 



Die Differentialgleichung der Sturm'schen Kurve wird in mehr geometrischer Weise ein- 

 fach erhalten (vergl. Loria, 1. c). Man zieht den horizontalen Halbmesser MD und hat 

 gemäss den Eigenschaften der Ellipse 



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