Untersuchvngen über rollende Bewegung. 



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Es kcinnte die analoge Aufgabe bei oiiier von zwei ilyperbelästen begrenzten Scheibe 

 gelöst werden. 



8. Rollen rines Körpers mil cbrncr Begrenzunysfläch' auf cincin heliehlrien Zylinder. Es 

 werden dieselben Bezeichnungen wie im Art. 1 benutzt (Fig. 9); der Anfangspunkt des 

 Çiy-Systems wird auf der rollenden (icrndeii genommen, so dass 



um) S=li;=ff, ^ = 



die Koordinaten des Berührungspuidvtes /'= (' sinfl, während die teste Polkurve die Gleichungen 



(152) A = A(y); fi^/J-icf) 



hat. Es ist hier x= ^ i'th' 'Tii^ 'i''" tüeichungen (4) und (5) ergibt sich 



(163) 



(1Ö4) 

 sowie 



(155) 



dk = cos difi ; d fi = sin i> dip \ 

 ik'^(if,)-^,u'Hq.))dqr'=difr^ 



*^^ = ^^' 



^'ly 



-V '.X.|>' 



'I -^ 



-e 



cos V^ : 



A'(y) 



sin y = 



^'(y) 





Fis. 9. 



man 



(15(i) 



Für einen beliebigen Punkt S des rollenden Körpers mit den Koordinaten |,, »/, erhält 



ï = / + — 7^^F=^. — ; y = f^ + 



yx"-+ti'^ 



1/Å." + fl'- 



und für die Krümmung seiner Bahnkurve aus (18) mit q^, = oo, wenn man noch o, durcli 

 — Q,- ersetzt, so dass es hier positiv gereclinet wird für eine nach unten konkave Kurve (C). 



(157) 



1 1 (*,. sin (ii, E) 



Die Konstruktion des Krümmungsradius q nach Fig. 2 ist auch jetzt nnwendbar; nur ist J 

 jetzt der Krümmungsmittelpunkt der festen Polkurve. 



Wenn der Punkt »S auf der i'-Axe liegt, so ist seine Bahnkurve eine Evolvente der 

 festen Polkurve und hat eine Spitze in dem auf derselben hegenden Punkte. 



Bei der dynamischen Aufgabe, Rollen des Körpers ohne Gleiten unter dem Einfluss der 

 in S wirkenden Schwere mg, ergibt sich 



(158) 



wobei 



(159) 



d» _ l'fi" -(i'iT d^_ X't i"-n' X" du>__^ 1 rfj/; _ 



dt 



^" + t>" àt (^.2_^^.:)Ä '/< 



dt 



-u, 



dip = |i'2 + ;,'2 d(f und i/> - (//o = f ■\/V^"+~/^d(f 



genommen wurde, ferner für die Geschwindigkeitskomponenten von S gemäss (12) und (156) 

 oder durch Differentiation von (156) 



N:o 15. 



