Untersuchungen über rollende Bewegung. 



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(168) 



?=bt: 



R' 



R'- - arj ^ 



und speziell für «?, = (» = i? . 



Bi'i diT dynamischen Anfeabi' mit der Schwere als wirkender Kraft ist 



(169) 





d<p 

 'dt' 



(170) L = 5(m[(Ç,-ay)'^+^^] + K)(^)', 

 und die Bewegungsgleichuug wird 



(171) 2 (m [(S., - ay)- + i?^] + K) (-Jj^ + mgi (- (?., - ay ) sin </> + («?, + a) cos ç>) = /t . 



Wir nehmen speziell S. = und erhalten dann 



(172) x = — acfcosip + {7j, + a)sm(f\ y = ay- sin «/> + (7. + o)cos y , 



(173) 2<m[a'^y^ + )/^] + Ä'>f^j =h— mg [a(psiu(p + {^s + a)C0S(p) = h -mgxj . 



In dem letzten Falle soll noch der Druck N vom Zylinder anf die rollende Platte berechnet 

 werden. Znr Abkürzung setze man das Trägheitsmoment der Platte in bezug auf die Axe hn 

 Berührungspunkt C gleich 



(174 a) K,- = '"^ («^^^ + v]) + K= '"^t^ 



wobei 

 (174 b) 

 Es ist jetzt 



dK. 



-, — = 2ma^a>. 



da, ' 



dm 



d'y 

 dt- 



dcp\2 



und folgt bei der Differentiation von (173) 



(175 a) A',î= mg(a(f cos 9) — »7, sin y ) + ma^ (f (-^\ 



fc^s = S'(ö¥'Cosy-j7^,smy) + a f\-^) • 



oder 

 (175 b) 



Setzt man diesen Wert und die Werte 



(176) e,=a; B.cos{N,R) = i!,; RsïD.{N,R) = —acf 



in die erste Formel (163) ein, so ergibt sich 



^ = ^cos y -^(ay cos (f - j/,sin </)) + (a - Î, --^^)(^)' 



und schliesslich mit Hülfe v(m (173) 



kl^ = k^g cos (fi - ga(f [Uff cos <f ~ fl ^sin (f) - 2 g 



2 3 2 



i('-V,)l<:p-a (p 



l'ay sin (/• + (»/, + a)cosy] + 



(177) 



+ 



^{(a-'iJAr^-a V') h 



mk„ 



In dem obersten Punkte hat man mit y = 



N:o U). 



