Untersuchungen über rollende Bewegung. 



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Auf die Sclifibc wirke eine der Entfernung proportionale, nach einem festen Punkte 

 / = u, fi = b gerichtete Kraft. Man iieliiiie für den Angriffspunkt S |, = und erhält dann 

 mittelst (166) 

 (188) r^ = x^ + (ii-b)^^ a'<p-^ + (ij.^ a)- + &= - 26 (ay sin ff + (»?« + o)cosy) 



sowie als Bewegungsgleichung gemäss Art. 3 



(189) l im (o V" + "?!) + K ; (^-J^y + 2 mfc- [a^(f^ + {tj ^+ af + b^~ 2 b\a(f sin ip + {^^ + u) cos (f\) = h . 



Der Ausdruck vereinfacht sich nur, wenn b = d. li. die Kraft nach dem Mittelpunkte des 

 festen Kreises gerichtet ist. Man erhält alsdann 



(190) . l(TO(a^/.2 + ^2^ + A';(^)' + ^mfe\^a'</' + (7^. + a)'; = fc 



und die Lösung vollzieht sich mit elliptischen Funktionen. Einige Ausführungen hierzu im Art. 20. 



10. Bollen eines Kreises auf einer beliebigen Kurve. In den allgemeinen Formeln des Art. 

 1 nehme man hier als Gleichungen der festen Polkurve (C) 



(191) 



/.= (p{k); fj, = fi{(p)., 



als Gleichungen des rollenden Kreises (F) in einem Koordina- 

 tensysteme mit dem Anfangspunkte S 



(192) 



Ferner ist 

 (193) 



S = o sin U' ; tj + e = — a cos ip . 





(194) 



Fig. 11. 



A'(y) 



•Po 



und gemäss (20a) erhält mau hieraus als Koordinaten des Punktes Ä im i;!/-System 



A'esin ip — fi' (a + ecos ip) 



(196) 



A+' 



y = i« + 



j/V' + ii" 



À' ( a + e cos if ) + ^ ' e sin 1/! _ 



hieraus kann man sich ip oder </ weggeschafft denken. 



Für die Krümmung der Bahnkurve von S gibt die Fonnel (18) mit den Werten Qy = a und 



fisin(t<, B) = a + ecosip ; Bgos{u,B) = esin </;, 

 B^ = a^ + 2aecoS(/' + e^. 



(196) 



den Ausdi'uck 



(197) 



g^a(a + e cos ip ) 



^ j/a^ + 2 aecos i/) + e- (y^- a) («' + 2 ae cos i/j + e*)' 



Wenn dl das Bogenelement der vom Kreismittelpunkt beschriebenen Kui-ve bezeichnet, 

 welche eine Parallelkurve zu der festen Polkurve ist, so ergibt sich 



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