28 Hj. Tall c^ v ist. 



(198) (sr=«''-"- 



mit 



™») -f=4f-4f-(^fc^-'^*^)S=i*-'^^-(J;-^)S' 



d.h. 



Für die Wechselgeschwindigkeit u gilt 



,.01, '"-fër-(^-+'-")(iî)'-fêr=«'(sr 



Tind somit folgt 



Bei der dynamischen Aufgabe erhält man die kinetische Energie des rollenden Kreises 

 (204) 'L=-l(m(a^. + 2aecos tfi + e^) + K}o)^ 



und mit der Schwere in S als wirkender Kraft die Energiegleichung 



^"^ ' ,1 À' (a + e cos 1/)) + u'e sin 1/1 1 



= h — mg { fj. -i i . } ■ 



Nunmehr beschränken wir uns jedoch auf den wesentlich einfacheren Fall, dass der 



Schwerpunkt .S' mit dem Mittelpunkte M des rollenden Kreises zusammenfällt, somit e = ist, 

 und erhalten dann 



(206) g = a sin (/' ; «y = — a cos i// 



(207) x = X--=^4=; y = (i+ ^'^ - 



dl\2 



ferner 



(208) L = 5(ma^ + 7i)«^ = J(m + J)(4^)' = ^(m + m.)(-^) 



worin m*. die auf den Umfang des Zylinders oder Kreises reduzierte Masse bezeichnet. Die 

 dynamische Gleichung wird jetzt 



(209) ^ (m + TOa-) (-^)' = h- mg {^[i + J^^ \ =h- mgy . 



Die Gleichung der Bewegung eines schweren Punktes auf der als absolut glatt gedachten, 

 vom Mittelpunkt des rollenden Kreises beschriebenen Parallelkurve (C) der festen Polkurve 

 (C) ist 



(210) \M[^)'=H-Mgy. 



Es ist hieraus ersichtlich, dass die wirkliche Bewegung des Schwerpunktes (S auf der Kurve 

 (C,) mit der Bewegung eines schweren Punktes auf der glatten KuiTe (C) nahe verwandt 



Tom. L. 



