Untersuchungen über rollende Bewegung. 29 



ist, nur iiiuss man die wirkende Kraft in dein Verhältnis — - — = — ^~-^ vei'kleinern. Dies 



w + OT^. ma^ + K 



stellt ein besonders wichtiges Resultat dar, wonach die Natur des Problems beurteilt werden 

 kann. Dagegen besteht kein einlacher Zusammenhang zwischen dem Rollen einer schweren 

 Kreisscheibe auf einer Kurve (C) und der Bewegung eines schweren Punktes auf der Kurve 

 (C) selbst. 



Die Gleichung der Parallelkurve (C. ) zu (C) möge in der Form 



(2U) x = fiy) 



berechnet sein. Man hat dann 



(äi^) (4[r-(sr+(sr-:i+/-(»);(^)'Hi-.-(sr)gr 



und findet als Gleichung (209) der Bewegung des Schwerpunktes <S' 

 (213) • J(m + m,.)(l + /'M?/);(J)"''=/t^mr</. 



Die Aufgabe führt zu elliptischen Funktionen, wenn l + f'^{y) eine ganze Funktion vom 

 zweiten oder dritten Grade in bezug auf y ist, multiphziert oder geteilt mit dem Quadrat 

 einer rationalen Funktion von y . 



Es werde noch der Druck N gegen den rollenden Kreis berechnet. Man findet aus (207) 

 durch Differentiation 



(214) 



und danach aus (25) und der Gleichung (206), für e = o, 



yx" + ft" \ j/x'^ + ii" (i'= + ,ü")' f\dt) 



mg 



X' , '«(Pr-") 



(215) "j/r^ + ^- 



= ma , + 2 m 





h 



j/X's + ju'« Pf-« ma' + K 



11. Rollen eines Kreises auf einem Kreise. Mit dem Schwerpunkt »S' im Mittelpunkte des 

 rollenden Kreises unterscheidet sich die Aufgabe nur unwesentlich vom Problem des einfachen 

 Pendels. Es rolle zuerst ein kleinerer Kreis innerhalb eines grösseren (Fig. 12). Für den 

 festen Kreis mit dem Radius b sei 



( -i = 6 sin «; ; /i = — bcosip, 



(216) ' 



( ds =bd(f; s = b<f , 



ferner 



(217) b<f = ati:, 



worin b >a. Für die Bahn des Punktes S ergibt sich dann 

 N:o 15. 



