Untersuchungen über roünide Bewegung. 



31 



2 )ii (h + mg ia — b) cos w] m '2h + (3m + in,.) q ia - b) cos w'' 



233) N = mg cos (f + - \ ^''\, ' .. ^' = -^ \—- ^ /^ ,, ' — ^ . 



' "■ ' (m + m^)(a-b) {m + m^)(a — h) 



Man erhält Rollschwingungen um die obere stabile (Tleichgewiclitslage, wenn 



(234) mg{a-h)'>h':>-mg{a-h). 



Die Schwingungszeit uuendiicli kleiner Schwingungen hat den Wert 



(235) T==2^y --^'(a-h). 



Der grössere Kreis vollzieht vollständige Umläul'e um den kleineren, wenn 



(236) h y> mg {a - b) , 



und es ist der Druck N noch im niedrigsten Punkte positiv, falls 

 (237) 



/t>(a-b) ^ 



Sf- 



Zuletzt lassen wir einen Kreis mit seiner Aussenseite auf der Aussenseite eines festen 

 Kreises rollen (Fig. 14). Dabei ist 



(238) / = fesin (;<; ^ = ?)C0Sqj, 



(239) Ï 

 (240) 



(241) 



S = — 0. sin (/' ; i = a cos (/< , 

 s = bq = aijj=a, 



^x = (b + a)sm(p; y = (b + a) cos qp, 

 1 a;2 + 2/2= (b + a)2, 



</ (// 



(242) ■ 

 dii' dynamische Gleichung 



(243) ^ {m + m,.) {b + a)^ (yj)' = A + mg- (6 + a) cos fl- 

 oder in y 



(244) l (m + m.) (g)' ={h- mgy) (l - ^-^-|^,) • 



Der Druck .V. positiv vom festen Kreise nach aussen gerechnet, 

 beträgt 



^ m{{-im + tni,)g(b + a) cos y - 2 hy 

 ^'^ ' ~ (m + m^.)(b->-a) 



Fig. U. 



und ist immer im niedrigsten Punkte negativ. Wenn die Berührung jedoch in anderer Weise 

 gesichert ist, z. B. durch einen M und S verbindenden Arm, so ergeben sich mit 



(246) m,g(b + a):>h'> -mg{b + a) 



rollende Schwingungi^i um den niedrigsten Punkt mit einer Winkelnmplitude 



h 

 arc cos — r^— — - • 



iiig{b + a} 

 i\':o l.'j. 



