32 Hj. Tall c^ VIST. 



Die Schwingungszeit unendlich kleiner Schwingungen beträgt 



(247) T=2^j/^^(a + b). 

 Man erhält volle Umläufe, falls 



(248) h>mg(b + a). 

 Wenn 



\h\< 2 üih + a), 

 so wird der Druck iV gleich Null für 



(249) — 2'' 



cos W = -5 ; r — TT r • 



12. Bollen eines Kreises auf der T'arallelkurve zh einer Zykloide. Die G-leichungen der 

 Zykloide (Fig. 15) seien 

 (250) .T = r(y + siny); y = a + r {1 — cosq). 



Man berechnet dann als Gleichungen ihrer Parallelkurve (C) 



I, . , . a sin œ 



/ = r {if + sm (f ) + = . 



j/2(l + cos<p) 



fj = a + r{l — cos (f) — ay 



1 + cos qp 



Hieraus ergibt sich 



iS ir, } 1 



Sin qp 



(252) ;.'= ) 1 +cosy rl l+cosv. + -^ ; nt'=- / ^ . rig+cosy + y^ 

 ^1 2 »/21 >/l + cos(pl ^ 2j/2( 



(253) 



/t' , sin qp .1 v' j. 



A ' I + cos qp 



X = 2y' 



Fl + cos œ 



SID qp 



Fig. 15. 



j/2(l +COSqp) 



Als Gleichungen des rollenden Kreises nimmt man 

 (254) Ç: = a sin (/'; ij = — a cos ip . 



Die Formeln (207) geben hier wieder die Gleichungen (250) der Zykloide. Für die Bogenlänge 

 derselben findet man 



(265) 



V' 



l = r j ] 2 (1 + cosy) dq = irsm^if. 



für die Bogenlänge der Parallelkurve 



(256) s= irsin,^(f- +2a(f = l + ax. 

 Die Beziehung zwischen y und </' i^t s = a, d.h. 



(257) 4rsingy+^ay=4r-— : ^ +^(f=aip. 



'' - ^2(l + COSq3) - 



Ferner erhält man 



^=X-(/' = -4^sin^y, 



Tom. L. 



