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H .1. T A L L Q v I s T. 



(270) 



ill ' 



''>=^X- <l' = ~ij, sin ., <f , 



r 1 f! 



dij) 



2 - cos . ,f -',i = - - y 2 (1 + cos tfO ^ • 



(/ 2 ' lit a ' ^ ^ ' dt 



Für die kinetische Energie des rollenden Kreises folgt alsdann 



(271) L = \{m + m,)a^w^= (m + m,)r^{l + cos y)('^^)' 

 wie (269) und die Gleichnng seiner Bewegung wird 



(272) (m + m,.) r^ (1 + cos if) (^^^)' = /i - m,g [a - r (1 - cos y)) , 



Damit der Kreis über den höchstens Punkt rollen könne, muss 



(273) h>mga. 



Mit 'h = mga befindet der Kreis sich im labilen Gleichgewichte in der höchsten Lage, ent- 

 sprechend (^ = . 



13. Rollen eines Kreises auf der Farallelkurre einer Parabel. Die Gleichung der Parabel 

 in Fig. 17 mit ihrer Axe vertikal nach oben ist 



(274) x^ = 2p {y~a)\ 



1.V (CJ(C) 



als Gleichungen der äusseren Parallelkurve im Abstände « berechnet man 



, nx a" ap 



/ = X + ^r==^= ; fj = a + .y — ; 



/p- + . 



(275) 

 Man erhält 



#'.yC f97,M /rfx\2_p'_ p (dx\2 _ p-f-2ty - 



^^"•'' [dyl -^- 2{y-ar ^ + l'/.J ~ ^(7^^ 



Fig. 17. 



-P ]/p- + x- 

 docy^ _ p ^-2iy — a) 



gemäss der Gleichung (213) kann also das Problem mit Anwendung 

 elliptischer Funktionen vollständig gelöst werden, falls nämlich die 

 Schwere im Mittelpunkte .S des Kreises die wirkende Kraft ist. Die Bewegungsgleichung lautet 



(277) 



2^"'^"'"->\dt} p + 2{y-a) 



Es werde noch der Druck N mittelst der Formel (215) berechnet, wobei x jetzt f/ ver- 

 tritt. Man findet 



ip^ + x')-' P\ 



;.'2 + ^/2 = Zl+£' ' 



1 + 



ap 



(p' + x-)"- 



l2 



(278) 



y ip- -i-x-)'-^' 



; " — _ ^(^P'^ . „ " _ A I apiP'' -2a;-) 



(p' + x-)-' ^ (p-+x^)^ 



2 -,2 



^\ (p^ + x'-) 



) 



Tom. L. 



