36 Hj. Tallqvist. 



Damit der Kreis über den Scheitel der Parallelkurve der Parabel rollen könne, muss 



(289) h>mfia 

 sein. 



Die beiden hier betrachteten Aufgaben werden im Art. 21 mit Hülfe von elliptischen 

 Punktionen näher behandelt. 



Auch das Rollen eines Kreises auf der Parallelkurve einer Parabel mit horizontaler Axe 

 führt zu elliptischen Funktionen. 



14. Rollen eines Kreises auf einer l'arabel. Die Gleichungen der Parabel (man verwende 

 die Fig. 17 mit (.C ) und (C.) getauscht) seien 



(290) /2=2p</s iM = ,f, 

 die Gleichungen des Kreises 



(291) Ï = a sin (/' ; 7 = - a cos ifi . 

 Der Parabelbogen hat den Wert 



(292) s = f ]K'^ + y^di^ = \ 1 yv' + AM/ = ^ S-pä + ^2 + p log ^ + ^^P^ + ^' , 

 und sonnt ist die Beziehung zwischen (/' und (/ oder ip und A 



(293) '^=a^ = s = 1\IV^P^I' + V\0^~ ^'^'l^ ""-'' ]■ 



Ferner ergeben sich als Gleichungen der von S beschriebenen Kurve, d. h. der inneren Parallel- 

 kurve der Parabel 



,-^nÄ\ ■ aX k^ ap 



undhieraus für deren Bogenelement 



(295) d«2 = aj-2 + rfy2 = '^ti: il "^!__ ['dJLK 



Die Bewegungsgleichung wird schliesslich 



sie ist wie ersichtlich wesentlich komplizierter als in dem Falle, dass der Mittelpunkt des Kreises 

 die Parabel beschreibt. Ähnliches gilt beim Rollen auf einer Ellipse oder einer Hyperbel. 



15. Rollen eines Kreises auf der Parallelkurve zu einer Ellipse oder einer Hyperbel. Der 

 Kreis kann auf der Aussen- oder Innenseite der Parallelkurve der Ellipse oder eines Hyperbel- 

 astes rollen, wobei in jedem Falle sein Schwerpunkt die Ellipse oder den 

 y Hyperbelast beschreibt. Wenn es sich um eine Ellipse handelt und der 



^^ _' -^ Ki"eis auf der Innenseite rollt, wie in der Fig. 19, so hat man 



Iv Vr~7,j (297) 



^^ — (kM --^ ^. Man bildet hieraus 



und 



Tom L. 



