T^nlersvchungen übir lollinde Eewegum/. 37 



dxY _ (:*+ (b'-c-)(y - r-a)' 



(29^) (,/7) = ^ + (rf^) ~ rHy-a){2c+a-i/) 



Gemäss (213) wird alsdann die Bewcgungsgleichunfï 



und führt also zu liyperelliptischen Punktioi^en. 



In derselben Weise crhäK. man, wenn S den oberen Ast der llyper])el mit der (ileichuug 



(300) ■ (y^y_.^^^ 



beschreibt und der Kreis auf seiner unteren Parallelkurve i'ullt, die (Ueichung 



CiM\ 'rm + m xM/Zy bHy + a)( y--lh + a)(h -vigy) 

 (3^^) 2 ^ '" + '" '>\-dt) l,7^T7^)(y-b + ar~h* - 



und kommt wieder zu hyperelliptischen Funktionen. Nur bei einzelnen ganz speziellen Werten 

 von h -.mg könnte die Lösung mittelst elliptischer Funktionen erhalten werden (siehe auch 

 Hj. Tallqvist: Einige Anwendungen der Theorie der elliptischen Funktionen auf Aufgaben 

 der Mechanik, Öfversigt af Finska Vet. Soc. Förhandl. XXXIV, 1891— 92). 



16. Rollen eines Kreises auf der l'arallelkurvv zu einer gewöhnlichen KeLlenlinie. Die 

 Gleichung der Kettenlinie in der Fig. 20, welche ihre konkave Seite nach oben kehrt, ist 



= 1 (.^ _ e" .^) = ± i^S±ZpZ^ 



(ÈLV = 1 . i^Y = (y+p-^y- 



\dyl '^\dy) (y-a){y + 2p-a) 



Die Lösung der Aufgabe wird somit mittelst elliptischer Funktionen gewonnen. 

 Als Gleichungen der Parallelkurve erhält man 



(305a) ^^^,^ ay(y-a){y.+ 2p.- a) pa , 



y + p — a '' y+p-n 



oder mit Anwendung' von ,<• 



(305 b) / = x ± o -^— ^ 



■; ^^|(.:+.-:)+ '"-^)(^-^^;)-^" 



e^ + e " e^ + e 



Die Bewegungsgleichung ist 



(306) l ( „. + ,n,) [%y = ijLz ^Hy^^^2^^-_a),ymgy ) . 



Der Krümmungsradius der Kettenlinie ist 



(307) . ç,_a = <l±iLl^, 



p 



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