• (318) 



oder allgemeiner 



(319) 



Untersuchungen über rollende Beivequrifi. 

 1 + (^lY = r!'(y)iA + By + Cir- + Dy^) , 



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aber hier verlangt schon die Bestimniiiiig der Kurve (C.) selbst die Anwendung elliptischer 

 Funktionen. 



18. Bollen einer heliehigen Knrir auf einem fealen Kreise. Die Oleiehuiigen des Kreises 

 (Fig. 21) seien 



(320) / = a sin y ; /j ^ a cos tf . 



die Gleichungen der rollenden Kurve (F) im Ï//-System mit dem Anfangs- 

 punkte in S 



(321) ? = ?(»/'); ^ = ^{'J')- 



W'^enn ,r. y die Koordinaten von S sind, so hat man für den Berührungs- 

 punkt C 



(322) a sin (/ = ./■ + i" cos ^ — ly sin .'/ ; o. cos <f = y + 'iami) + i; cos ^ 



und erhält ferner (vergl. Art. l) 



Fig. 21. 



(323) 



(324) 

 (325) 



1 ocos(f r/f/- = (?'cos ,v ly' sin .!/)(/'.'' ; — asin y d(/^ = (S'sin ^ -1- r/'cos y)f^i/' , 



rfl 



| = tg(z-/>)=-tg(.y + ^), 



Für die Krümmung der von S beschriebenen Kurve findet man aus (18) mit q,= a den 

 Ausdruck 



1 « 



(327) 



1 1 an sin (u, R) 



Wenn die Kurve (/') unter dem Einfluss der Schwere mg in ,S' rollt, so hat man die 

 kinetische Energie 



(328) 



L = i<»n?2 + 7^2) + K) Û)- = l {mB'- + K) 



und erhält als Integral der lebendigen Kraft, was hier gewöhnlich die Bewegungsgleichung 



genannt worden ist, 



(329) L-hw,r/)/= Konst. = /!,. 



Der Druck N vom Kreise auf die rollende Kurve lässt sich z. B. aus den Ausdrücken 

 (25) und (26) berechnen. Man findef hier 



N:o 15. 



