l'ntersnchungen über rollende Bewegung. 48 



(361) j. t = u + -pi^y- I log vnr^rr, ) + 2 7(7) ^/ - ** + K^ I 'OS „ (« +û) + ^ « ( .' 1 "*[• 



|iio Periode T der vollständigen Schwingungen des Zylinders hin und zurück ist die 

 doppelte Periode von // und berechnet sich somit aus 



(362) 

 Man hat 



'^4^^T^«.4-^-^'|^'««.-,.« 



i K 



o(v) 



(363) 



(/ = o — e 4 



2/2 + 



» >'(") 



p(M)-p(v) 



= a — e + 



(364) 



Es ist weiter laut Art. 6 



X = aü' + e sin 1/' ; y = a + e cos 1/' , 



y = a (/' , 



rf I/,' 



eZ ( a + e] 



"Xmg I 



i in a ( p ( « ) ~ P ( " I Î 



(itY 



Man berechnet hier 



(365) 



(366) 

 (367) 



p'(«) 



e cos w = y — a = — e-{ — t— r t—. 



= -e + - 



<{u)-p(v) 



l/2eA(p{u) e,) 



esint/' = + ] e2-(i/-o)2 = ±]-(2/-2/3)(2/-j/,) = +- p^„,_^^„) 

 1/2 eA i2(M) 



= + 



l(M)-Ji>^u) n(iO 



n,(u) 



I')' 



/ rf|\2 _ 2{/i->wff(a-e)) 

 \àtj - K, 



'(a cV- I ^^"^ \ p{u)-e, 



Fm t = O ist M = O , y = a — e, S am niedrigsten, die Winkelgeschwindigkeit w hat ihren 

 grössten Wei't 



(368) max\ù)\=y ^{h-mg(a~e)} 



und ebenso die Geschwindigkeit von .S' ihren grössten Wert 



(369) '^^ 



max 



dt 



= \a — e , max w 



= \a — e\y^. {h — m,g{a — e)}. 



Mit wachsendem 1/ wachsen t und y. und für t= T wird m = <»i, y am grössten, gleich dem 



dl 



Werte (337), die Geschwindigkeit ^ Null und die Bewegung kehrt um. Dabei ist 

 (370) uuix (/' = arc cos (-' a); max ff = a arc cos - ( a). 



Nachher wachsen ( und m weiter und der Zylinder geht für it = 2&),, t^^T wieder durch 

 seine Gleichgewichtslage, wonach dasselbe sich nach der anderen Seite wiederholt. 



N:o 15. 



