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Untersuchungen über rollende Bewegung. 45 



e cos (/' = 2/ — a = — e + -:— ; r ; = — e H ' , -7 1 



^^ >/2^e4 rT,(«) 



plM)-p(r) (T(îO 

 ^^^"^ \dt) - K„ i^" ^r+j,(«)-j,(«),p(«)-e. 



Wenn t = ist, ist // = a - e , » = 0. und die Winkelgeschwindigkeit w und die Ge- 

 schwindigkeit i -r- des Schwerpunktes .S' haben ihre grössten Werte, welche durch die Aus- 

 drücke (368) und (369) gegeben werden. Wenn l dann wächst, so wachsen u und // und nehmen 

 j öj I und -TT I ab. Für 11 = 0)^. y> (//,) = e^ , hat man t = .^T , y = .(/,„:,x = 1/2 = a + e , (/' = .t 

 und 



(381) min I « i = 7/ 2<fe-»»g(a-e i> e,-^ ^ ^,/2 ^ - m^ (a ^ e )) ^ 



worin /l + m(a + e)2 jgj^t das Trägheitsmoment in bezug auf die Berülu-ungsgerade, d.h. die 

 momentane Rotationsaxe ist, sowie 



(382) min \^^ = (a + e)mlno.={a + e) jr/ ^U -^»g(« + e) > . 



^ ■^ \ dt \ ^ ' ^ 'y A + 'm{a + e)- 



Mit weiter wachsendem u setzt die Bewegung fort bei wachsendem (p und q in demselben 

 Sinne, und ein vollständiger Umlauf ist vollbracht als t = T , « = 2 «), , ip = 2st , (/> = 2 a t ist, 

 wonach das ganze sich periodisch wiederholt. 

 Für 



(383) A = o + e 

 ^ ' mg 



ergibt sich ein Grenzfall, mit asymptotischer Annäherung au die höchste Lage von S , und 

 die elliptischen Punktionen degenerieren. 



20. Bollen einer eienen Platte auf einem. Kreiszylinder unter dem Einfluss einer Zentralkraft. 

 Wenn die Kraft senkrecht gegen die Axe des festen Zylinders gerichtet und proportional der 

 Entfernung ist, so gilt in dem symmetrischen Falle (Ï,, = 0) die Gleichung (190) im Art. 9. 

 Bezeichnet man etwas einfacher r/ mit b und wählt als neue Veränderliche 



(884) s = c-a-^<f\ 



so erhält man aus derselben 



(386) n.kdt. = ±- — (^-e^)ds 



>/4(«-e,)(«-ej)(s-^3) 

 mit dem Werte 



(386) c=i{^-|-(2b^+2a?, + a^)| 



und den Wurzeln 



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