48 Hj. Tallqvist. 



inid als Periode T der vollständigen Schwingungen 



(410) r = 4^/ -^,^(^i + eic>i). 

 Hierzu berechnet man noch folgende Ausdrücke: 



, ^^, , , (e, - e,) (e, - e,) 1 p h — mqa h 



(411) M = a + e2-J''(w) = a+ -^ — 7^^ = a + ^ -^ - , . " -; max?y = — ^ 



, ^, I ^ / «5 — e. I ' .. h—mqa 



^^^°' dt -y 2 f/ m + m^y c,-p{«)' dt - f/ vi + m^.y e,-p(u) 



(416) max 77 = max 1 ;Tr = 7/ - — \ — ^— • 



* ' I rft ' dt \ I/ m + m i^ 



ab von dem grössten Werte (415). Für t=.T wird der Umkehrpunkt erreicht; es ist 



Wenn / von Null, der (rleichgewichtslage entsprechend, wächst, so wächst « und nimmt 



f{a) von oc ab, j3(m) von e, ab; x und y nehmen zu von den Anfangswerten bez. und a, 



, dl 

 -TT au vuii ueiii grussien vvuiit; ^*io^ p ui t = , 



in demselben <t = wi, « = 03, y = y,„^^ = — , ;t7 = 0. Der rollende Kreis kehrt dann zurück 



und erreicht für t = ^^T wieder die Gleichgewichtslage, um nachher eine ähnliche Exkursion 

 nach der anderen Seite auszuführen. 



Wir betrachten jetzt den in der Fig. 18 dargestellten Fall, in welchem der Kreis auf 

 der Aussenseite einer inneren Parallelkurve der nach unten gekehrten Parabel rollt. Der Kreis 

 kann über den Scheitel der Kurve rollen, falls 



(416) h>inga, 

 dagegen nicht, wenn 



(417) h < mga . 



Wir betrachten zuerst jenen Fall und nehmen an, dass nicht nur die Bedingung (416) 

 erfüllt ist, sondern auch 



(418) h->mg{a +.,py 



In der Differentialgleichung (285) substituiert man jetzt 



(419) y = c — s 

 und erhält 



(420) 1/ ^^ dt = + ---.=Jå^MÉ^=^ , 

 worin 



Tom. L. 



