TJnterstich.vngpv über rollende Bewegung. 49 



(421) ' = l{èg + ^<^+'\ 



und 



_ p . __ h 



ei — c- a; e^ — c a ^; e^ — c — 



ßi + ßj +63 = 0. 



(422) 



Man setzt dann 

 (423) M = - f -= '^' ; s = ^{u) 



und erhält, wenn man den höchsten Punkt y = a der Zeit t = entsprechen und s wachsen 

 lässt, wenn t wächst, 



(424) /2-(iT^' = -/<^('^)^^^>'^^- 

 Bei Ausführung der Integration ergibt sich 



(425) 1/ <rr^~ — -A = "^4^ + e,u - (t!i + e^w.) . 

 Weiter leitet man folgende Formeln ab: 



(426) ' ^- F»' s V ; ^ " f „(u) 



(427) — = //' ^"'g i/ p(^)-e, . dy_^j^-i/ 2>ng , / <P(m) - e,)/^(M) - e,) 



^ ' dt I in + m^.1/ j»(M)-e, ' dt y m + m^.f p(M) — e. 



(428) , , = // l p (u) — 63 = 7/ 



2mg f7,.j (m) 

 m i^ a (u) 



(429) -^%=y ^fk^'^^^^v 



dl -,/ 2mg , _-,/ 2(h-mga) 



m + m j. 



Von der der Zeit t = O entsprechenden höchsten Lage an, in welcher die Geschwindigkeit 

 des Schwerpunktes S ihren kleinsten Wert (429) hat, nimmt x immer zu, y von a an immer 

 ab, die Geschwindigkeit immer zu. Es wächst s = p{u) von e^ bis 00 und u nimmt ab von 

 wj bis . Für negative Zeiten hat man die symmetrische Bewegung aufwärts auf der anderen 

 Seite der Kurve, entsprechend einem Abnehmen von u von «i + « bis wj, wobei 0<«< 0)1. 



Zuletzt setzen wir voraus, dass die Bedingung (417) erfüllt ist. Die Ordnung der Wurzeln 

 Pj, 62, €3 ist dann 

 (430) 61 =c— ' , 65 = — a, 63 = c ~ a — ^> 



mit dem c -Werte (421), und man erhält statt (420) 



(431) j/^!^9_ rft ^ + (s-e,)ds 



ausserdem wie früher 



(432) y = c — s = c — p(ii) . 



Dem Werte ( = entspreche 



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