Unlersuchmigi'ii über rollende Beivegung. 53 



Dieser Wert kann positiv oder negativ sein. Er wird Null, wenn 



(468) h^mg[a + ^-^j^p), 



aber damit die Bedingung (467) erfüllt soi, muss dabei ?ft/, >3m sein. Für grössere fc-Werte 

 als (468) wird N negativ, für kleinere Werte positiv. Es bezeichnet der Wert (468) den 

 grössLen ^-Wert, bei welcher der Kreis noch über den Kurvenscheitel rollen kann, ohne gegen 

 die Kurve mittelst einer besonderen Anordnung gepresst zu werden. 

 Allgemein erhält man aus (466) iV = für 



d.h. 

 (469) 



y = c 



5 m + m ^ 

 2 ( m — m j. ) ' 



2 h - ( 7n + m ^) g {a h p) 



2(w - m^.) ^ ~ (m- in^.)g 



Zuletzt soll der Fall (456) betrachtet werden, in welchem der Kreis den Kurvenscheitel 

 nicht erreicht. Die Bewegung ist je nach den Anfangsbedingungen ein Rollen aufwärts bis zu 

 einem ümkehrpunkte und nachher ein Rollen abwärts, oder nur ein Rollen abwärts, ohne 

 oder mit Anfangsgeschwindigkeit. Der Umkehrpunkt (reel oder virtuel in der wirklichen Be- 

 wegung) soll dem Zeitanfang t = entsprechen. Für die Wurzeln 61,63,63 hat man jetzt 

 die Werte 



61 = 6--^^-^; e2 = c-a; 63 = — a -2p, 

 (470) 



c -0-^ = 2(63 + 63) = --61, 



mit dem c-Werte (460), und erhält mit 



(471) y = c — s = c^p (u) = a + 62 — p (u) 



für den höhsten oder Umkehrpunkt 



(472) 

 ferner 



max 2/ = c — e 1 = 



my 



(473) y ~|- t = - / .{5. (,^0 - 1(6, + e,)}du=l{e2 + e,)(u -<.,,) + "^{^-Vi ■ 



Ol, 



Wenn t von bis -vc wächst, wächst p{u) von ei bis 00, y nimmt ab von max y bis —00 

 und u von w 1 bis . Es ergibt sich noch 



(4:74.-) '^ - + l/Jj!L9_ P^^^' 



pVp[u}-e, dy^_-^-./ 2mg /{«»(")- e. ) (p I m) - e,) (p( «)- e») 



(e^ + ej 



dt 



n 



m + m , 



p{u) --„(«2 + 63) 



(476) 



dl 



2mg Vp(u)-e, 



p(u) -2(6, + 63) 



/(j3(M)-e2><|p(«)-e3> + p2, 



Zur Zeit t = ist ^; = . Schliesslich berechnet man für den Druck N 



dt 



N:o 15. 



