10 Derivation of one of the Equations in 



— 1 rf. sin tf sin ^ / iL\ — ^°* * ^—\ 4- — ^ /^— ^ 

 2. sin A cos tf 



{ — ) = ^ = sin 9. cos Tt. 



\ dy/ r 



^_^x ^ cos ^ COS. J. ^^= _A^j that is, 



sin 6. cos rf. cos * 



*''"«-(|-) = -^ •(!■) = 



(rf-r \ — sin ir r \ y J rf. tanp v Vcos «•/ 



dy J r. sin ^ ' ' dy dy dy 



1 / d^\ . 1 y'rfrX s 



cos ' r ' \ dy / * ' ' cos ' T ' \ dy / "^ y'' 



— sin !r 



r. sni e. cos ' cr 



((£»r\ sin» ^r+cos' 5r. cos'rf^ - \ dy / d.(sinS.cosT ) _^ 



.dy'' / r ' ' dy dy 



. d cos tr rf. sin ^ ... / d<r\ 



Sin 9. — ; — + costt . — ; — = — sinfl.sinTTM -p ) 



dy dy \dy / 



A / d6 \ sinV+ coW.cosV 



(rf' rf \ COS rf r • , ^ ■ - k ■> -\ c \ dy / 



— — ) = — -^— r . rsin ^ TT— 2. sin - 6. cos - tt] ; tor, — ,- — 

 dy'' / f- -"'" rf '- ^ dy 



, / COS rf . cos •? \ 



\ r / cos rf r'. cos <r cos -r d. cos ^ 



J^ / dy r rfy 



cos rf. cos ■r / dr \ cos rf . sin t / <^''' \ 



r' ' \ dy / r ' \ dy / 



sin rf . cos * / '^^ \ cos rf . ens r / '^'" \ __ cos rf x 

 r ■ \^i7/ '■ . \'dy/~ T^lio'i 



[sin * TT — £ . sin^ fl .cos ^ 77]. 



(d' v\ 2 . sni (T. CDS ff _ r ^dy/ ^ Vcos*/ — cos ■jt 



dy"- / rK sin' rf ' ' dy d^ r . sin i 



(</» \ j^ sin -T . cos rf / ''^ \ 1 sin * / dr \ 

 dyj* j~sm^7~ • \rf^/^" r-i. sin rf ' \V/* 



Again, 



^-j ^ = ' = sin 9 . sin tt. 



