a un Article de Mr. Ivory. IS 



Enfin, Mr. Ivory cherche la valeur meme de cetle int^grale. 

 Pour cela, il prend entre ses limites : 



^ = A7i + B^, 

 A et B etant des constantes, et h et k des quantites mfiniment 

 petites. 11 reduit alors le second terme de la valeur de X d 



J ^ gAam f.hdhdk _!_ / - gBsm^.dhkd k ^ 



277 (gi-^.A-+it'sin'M)i ^'-^ (^ + h' + k''sm'^fr^' 



a desimiant une constante infiniment petite. On pourroit 

 d'aborS observer qu'il seroit permis de prendre pour limites de 

 ces intesrales, des valeurs de h egales et de signes contran-es, 

 et de semblables valeurs de k; ce qui suffiroit pour rendre 

 ces deux integrales identiquement nulles. Mais selon Mr.- 

 Ivory leur somme est exprimee par 



resultat qui suppose que I'une des integrales est prise depuis 

 k = jusqu'a /fc = oo , I'autre depuis h = jusqu a A = x ; et 

 qu'en outre, la 1"= s'evanouit avec A et la S-^-^ avecj:. Or, 

 contre le sentiment de I'auteur, cette quantite est infiniment 

 petite en meme terns que g, quelque rapport que 1 on etablisse 

 entre g et les quantites h et k, comprises sous les loganthmes. 

 En effet, si I'on suppose ces quantites infiniment petites a 

 I'ecrard de e, ceUes dont on prend les logarithmes se reduisent 

 a funite, et ceux-ci a zero. Si Ton fait h = gh',k = gk', et 

 qu'on regarde h' et /f comrae des quantites finies, les logarithmes 

 ci-dessus seront aussi des quantites finies, et multiplies par g-, 

 les produits seront infiniment petits. Enfin, si 1 on veut que k 

 et A: soient infinies par rapport k g, et qu'on fasse, par exemple, 



h' ; _ *' 



^= ?"' ^" ~ 7"' 



a et ft elant des exposans positifs, et k' et k^ des quantites finies, 

 la ibrmule que nous considerons se reduira a la forme : j 



C. g log. g, 

 C designant un facteur independant deg: elle sera done en- 

 core infiniment petite en meme tems queg; car le prodmt^ 

 loff. g diminue indefiniment et s'evanouit avecg; ce qui tient 

 a ce que le logarithme d'une fraction decroissante, augmente 

 dans un moindrc rapport que cette fraction ne dimmue. 



On arriveroit done aussi par cette discussion a conclure que 

 le second terme de la valeur de X, tel (lue Mr. Ivory I'a iorme, 

 s'evanouit avec la difference l-«; mais on est dispense de 

 tout ce detail, en considerant, comme je I'ai lait, une quantite 

 sup^rieure k cette iiitegrale, et corresjwndante a la plus gcaiule 



'^ valour 



