14 M. Poisson, Obseivat iona reUi lives 



valeur ^ lie la variable ?. On n'a pas besoin alors d'avoir 

 egard a la forme de cette variable dans I'etendue de I'intcgra- 

 tion ; et 11 n'est pas necessaire qu'elle soil infiniment petite 

 par rapport a f, comme Laplace le suppose dans la demon- 

 stration de son equation relative a la surface d'un spheroide 

 pen different d'une sphere. II pent meme arriver, pour des 

 valeurs particulieres de 9 et \J/, que ^ soit au contraire infinie 

 par rapport a f; ou, autrement dit, que sa valeur en fonction 

 des variables h et /.•, soit exprimee par des puissances dont les 

 exposans soient moindres que I'unite : cette circonstance n'eni- 



pechera nuUement I'integrale J^ Z % de devenir in- 



finiraent petite ou de s'evanouir en meme terns que la diffe- 

 rence 1 — a. 



Generalement, si I'on a : X= — ^c+T' f TT"^ — "' 



c etant un exposant positif quelconque, et les autres notations 

 demeurant les memes que precedemment ; on en conclura 



a la limite ou a. differe infiniment peu de I'unite. La demon- 

 stration sera exactement la meme (]ue dans le cas precedent 

 ou Ton avoit c = 1 ; et quant a I'integrale qui reste a obtenir, 

 on la reduira d'abord a 



/d"^ . g'^ . sin ( ft hdk 



g designant une constante infiniment petite. Quoiqu'il suffise 

 d'etendre cette integrale a des valeurs infiniment petite de 

 h et Ic, on pourra aussi, sans en alterer la valeur, la prendre 

 depuis /? = — CO et k = — CO, jusqu' k /i = oo et >t = oo , 

 a cause qu'elle est nulle des que I'une des variables h ou k a 

 acquis une grandeur finie. Si Ton fait alors 



h = g .r sin (0, k sin 6 = g .r cos co, 



On aura en meme terns : sin S . dkdk = g^.rdidw, 



I'integrale precedente deviendra -J J^ ' ^-. [' 1^ ; 



et comme elle devra etre prise depuis r = et w = 0, jusqu'a 



r = 00 et w = 2w, elle aui'a — pour valeur. Celle de 



X sera done : X = ?/, quelque soit I'exposant positif c, et 

 quelle que soit aussi la fonction y\ 



Le surplus de I'Article de Mr. Ivory est relatif a la figure 

 d'une masse fluide homogene tournajit aulour d'un axe fixe. 



L'auteur 



