a un Article de Mr. Ivory. 1 •'> 



L'auteur pense, comme on sait, que dansle cas ou les molecules 

 fluides sont soumises k leur attraction nuvtuelle suivant une 

 fonction quelconque de la distance, la condition ordmaire de 

 I'equilibre est insuffisante ; mais la necessite daucune condi- 

 tion nouvelle n'a ete admise par les G^ometres ; et j ai refute, 

 il y a pres de trois ans, I'opinion de Mr. Ivory sur ce sujet, 

 dans un petit ecrit * qui auroit pu mcriter son attention, bi 

 I'on excepte le cas ou Vattraction est en raison inverse du carre 

 des distances, et ou il s'agit d'une couche fluide comprise 

 entre deux surfaces elliptiques semblables et semblablement 

 placees, I'auteur n'en citeroit peut-etre pas un autre ou sa nou- 

 lelle condition d'equilibre fut satisfaite; et meme, dans ce cas 

 particulier, il faut observer qu'elle a lieu comme une propriete 

 des ellipsoides quelconques, solides ou flmdes, et non pas 

 comme une condition propre k I'etat d'equdibre des fluide . 

 Depuis la publication de I'ecrit que je viens de rappeler, et an- 

 nuel Mr. Ivory n'a pas repondu, je n'ai eu aucune raison de 

 changer d'avisf Je pense encore aujourd'hui que personne n a 

 demontre jusqu'k present que I'ellipsoide fut /a ..«/. figure 

 d'Tquilibre eicept^ dans le cas du spheroide pen different 

 d'une sphere qui a ete resolu par M. Legendre. En restie- 

 i^nant la question k cette forme particuliere, on pent alors de- 

 v^'elopper le rayon du spheroide en serie convergente, ordonnee 

 luivait les puissances de la force centriftige divisee par At- 

 traction k la surface; et I'equation d'equilibre fourn.e par les 

 principes ordinaires de I'hydrostatique, suffit pour determiner 

 Lccessivement autant de termes qu'on veut de cette serie. Si 1 on 

 sWte auK deux 1"% comme dans la Micamque Celeste on 

 reconnoit immediatement qu'ils appartiennent a la figure ellip- 

 tique; mais ildeviendroit de plus en plus difficile de s'en assurer 

 ?nesure qu'on pousseroit plus loin les approximations succes- 

 si es; ce Vi n'est pas, ainsi que Mr. Ivory paroit le croire, 

 une difficulte qui s'ileve contre I'hydrostatique, ni une preuve 

 Se son hisuffisince ; c'est seulement une difficulte d'analyse qm 

 se encontre le plus souvent quand on fait usage de la methode 

 des series. Pour la resoudre, j'ai eu recours a une considera- 

 tion fort simple : j'ai remarque que I'ellipsoide sat.sfaisant dans 

 ous le cas L I'equation d'cVilibre, il en resulte que le deve- 

 oppement du riyon c,ui resout cette equation, ne peutap- 

 piiLir qu'k I'ellipsoide, quelque loin que la sene soit pio- 



*"Ts Le No 4. du Philosophical Magazine, renferme des 

 nhseVvations'de Mr. Ivory relatives k mon Mcmoire sur la 

 vitesseT son qui se tro.fve dans les Additions k la Connots- 



* Annnlc. dc rhy^iqne et dc Clumu; tome xxvii. page 2i'5 



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