42 Prof. En eke on the Calculation 



Consequently, 



sin E, + sill E., -|- sin E3 + sin E4 = 4 sin s cos a cos j3 cos y 



— 4 cos s sin a. sin /3 sin y 

 sin E] + sin E.i — sin E3 — sin E4 = 4 sin s sin a sin /3 cos y 



— 4 cos s cos a cos /3 sin y 

 sin Ej — sin E.j + sin E3 — sin E4 = 4 sin s sin a cos /3 sin 7 



— 4 cos s cos a sin /3 cos y 

 —sin El -j- sin E^, + sin E3 — sin E4 = 4 sin s cos a. sin (i sin y 



— 4 cos s sin » cos /3 cos y 

 cos E 1 + cos Eo + cos E3 + cos E4 = 4 cos s cos a cos /3 cos y 



-j-4 sin s sin a sin /3 sin y 

 cos El -|- cos Eo — cos E3 — cos E4 = 4 cos s sin a, sin /3 cos y 



+4 sin s cos a, cos /3 sin y 

 cos E, — cos E.I + cos Ej — cos E4 = 4 cos s sin a cos ^ sin y 



-f-4 sin « cos a. sin /3 cos y 

 —cos E, + cos E; + cos E3 — cos E4 = 4 cos s cos a sin |3 sin y 



+4 sin s sin a cos /3 cos y 



Hence we obtain, 



4 (li+So + ?3+|4) — X = (a COS i cos « — 6 sin s sin u) cos a cos |3 cos y 

 -f- (o sin « cos u ■\- h cos s sin a) sin a sin j3 sin y 



i (S1+I2— ?3~?4) = (" <^°* * ^°^ a — b &m s sin ») sin a, sin ;3 cos y 



+ (a sin « cos « -|- 6 cos « sin eS) cos a cos /3 sin y 



i (li — ?2+?3 — ?4) = (a cos « cos ai — 6 sin s sin u) sin a cos /3 sin y 



4-(a sin « cos a -{■ b cos 5 sin a) cos a sin /3 cos y 



_X (gi — 12— ?3+l4) = (" cos s cos 4< — 6 sin s sin a) cos a sin /3 sin y 



(25) +(a sin s cos « + 6 cos s sin a) sin a cos /3 cos y 



i (^j^^^,-|-„j-|-„^)_Y = (acos s sin « + 6 sin s cos «) cos a cos cos y 

 -|-(a sin s sin « — 6 cos s cos «) sin a sin /3 sin y 



X („|^„^j_^3_^_,) = (a cos s sin la + 6 sin s cos a) sin a sin p, cos y 



4-(a sin s sin « — 6 cos s cos «) cos as cos /3 sin y 



i („j_^j^^3 — ^^) = (a cos s sin « + 6 sin s cos a) sin a cos /3 sin y 



+ (a sin s sin <a — 6 cos s cos a) cos a sin /3 cos y 



— X (»)i — Jij — »)3+»i4) = (« cos s sin « -j- 6 sin s cos a) cos a sin /3 sin y 



+ (a sin i sin 4) — 6 cos s cos u) sin as cos /3 cos y 



Combining the second and fourth, and the sixth and eighth 

 of these equations, we have: 



a cos s cos « - 6 sin s sm « = -^-^^j-^— + -;y-r(«"+7) 



o sin s cos a + 6 cos s sin <w = -— : — ; r .-(- — : — - ; ; 



' cos |S sm (y— a) cos /3 sin (y+«; 



, , . iC"!-"!} I I (''2-''4) 



a cos s sin u 4- o sin 5 cos w = -^r — - — : — ; r "T ": — 7r~- — 7 i \ 



' sin /3 sin (a— y) sm /3 sin (a+y) 



Kli-is) , i (.11-^4) 



a sin s sin w — 6 cos s cos « = r— r-7 ; + — TTTTZT"!!^ 



cos /3 sin (y— a) cos /3 sin (y+aj 



Supposing now, 



^i_,3 = (1 3) sin C ri^-ri, = (2 4) sm D 

 (26) ?i-?3 = (1 3) cos C 02-^4 = (2 4) cos D 



(13) = , (2^) = rf 



2sin2|3sin(y-«) 2 sm 2/3 sm(y + a) 



