Schliesst man von dem Gebiete der unbeschränkt veränderlichen 
Grösse t die Werthe 
aus, so ensteht ein »Gebiet T», welches ein aus einem Stück bestehen- 
des Continuum bildet. Dieses Gebiet T ist also zwar zusammenhän- 
gend, aber nicht einfach zusammenhängend, weil im Innern eines Krei- 
ses mit dem Mittelpunkte in / — 0 oder t — 1 sich stets eine Stelle (der 
genannte Mittelpunkt) befindet, die dem Gebiete 7 nicht angehört. 
Das einfach zusammenhängende Gebiet 7” wird nun dadurch er- 
halten, dass man von T diejenigen reellen Werthe von / ausschliesst, 
welehe « 0 oder > 1 sind. 
Setzt man, wie gewöhnlich, für A? = ¢ 
[IE 
de 4 
KK = rr JA = — — -——. — | 
| vl Sin y x a nen (1) 
wo die Quadratwurzeln so fixiert sein sollen, dass ihre reellen Theile 
positiv sind, so werden bekanntlich die durch 
n()-2K, % () = 26K" (2) 
definierten 7,(¢), z;;(/ im ganzen Gebiete 7" eindeutige, analytische und 
sogar überall in T' reguläre Functionen von (. 
Es sind also durch (1) und (2) über das ganze Gebiet 7” aus- 
gebreitete eindeutige Zweige n (ft), n.(t) zweier analytischen Functionen 
ausgedrückt. Jene Zweige wollen wir die ursprünglichen eindeuti- 
gen Zweige der fraglichen Functionen nennen und erinnern beiläufig 
daran, dass diese Functionen in der That sogar unendlich vieldeutig sind. 
Nova Acta Reg. Soc. Se. Ups., Ser. IV: Vol. 1. Impr. !5/s 1906. 1 
