2 M. FALKE, 
2. 
Jene eindeutigen Zweige K, K' und (tl), n(t) genügen der 
wichtigen linearen homogenen Differentialgleichung: 
RN CURR E (3) 
i(¢ — 1) 7 au em 
welche ein specieller Fall von der Gavss'schen Differentialgleichung ist. 
Dividiert man die Gleichung (3) durch /(/ — 1), so nimmt sie 
die Form 
du 
dt 
d? 
Ze + Di (d 
+ p. (iu = 0 (4) 
an, und man sieht unmittelbar ein, dass T genau dasjenige Gebiet ist, 
in welchem die Coefficienten p,(!). p.(t) eindeutig und regulár sind. 
Die von Fucus gegebene Theorie der linearen homogenen Dif- 
ferentialgleichungen lehrt nun, dass die obigen eindeutigen Zweige 
(1) und (2) sich auf ganz beliebigen in 7 gelegenen Wegen fortsetzen 
lassen, was folglich ein Mittel ergiebt, aus jenen Zweigen alle übrigen 
und somit auch die Functionen selbst vollständig zu erhalten, deren 
ursprüngliche eindeutige Zweige durch (1) oder (2) gegeben sind. Es 
geht übrigens hieraus hervor, dass jede in T gelegene Stelle für diese 
Functionen eine reguläre Stelle ist. 
Das oben Gesagte ist für jede der beiden aus 2,() und 7 (é) 
hervorgehenden Functionen gültig; wichtig ist aber, diese beiden Func- 
tionen zu einem System von Functionen zu verknüpfen, was dadurch 
geschieht, dass man in ganz bestimmter Weise die verschiedenen ein- 
deutigen Zweige der Einen denen der Anderen zuordnet, und zwar so, 
das erstens die ursprünglichen Zweige und dann jedes neue Paar, 
welehes aus den ursprünglichen durch analytische Fortsetzung lüngs 
ein und demselben beliebigen in 7 gelegenen Wege hervorgeht, zusam- 
mengehören sollen. 
Nachdem dieses festgestellt, setzt man: 
EU, 5 
to(t) = n)" (9) 
