Dre FUNCTION 7 (/) UND IHRE ANWENDUNG AUF ELLIPTISCHE FUNCTIONEN. 3 
wodurch also der ursprüngliche Zweig v,(f) einer analytischen Function 
v(i) definiert wird, welche Function in ihrer ganzen Allgemeinheit er- 
halten, wird, wenn man im Quotienten auf der rechten Seite von (5) 
die eindeutigen Zweige 7,(¢), »,(/ durch die entsprechenden Functio- 
nen des von ihnen erzeugten Functionensystems ersetzt. 
Eigenschaften dieser Fucus’schen Function r(/) sind zuerst von 
Fuchs! selbst und nachher von mehreren Andern gefunden oder be- 
wiesen worden. 
Für die Theorie der elliptischen Functionen ist es eine wichtige 
Aufgabe, Beziehungen zu finden zwischen den Werthen, die der wr- 
sprüngliche eindeutige Zweig v,(i) annimmt für verschiedene in 7" ge- 
legene Werthe des Argumentes t, zwischen denen gewisse einfache Be- 
ziehungen bestehen. Diese aufgabe, welche WEIERSTRASS in einer wich- 
tigen Abhandlung? behandelt hat, kann vermittelst der Theorie der 
Differentialgleichung (3) in sehr einfacher Weise gelöst werden, wie 
ich in den folgenden Zeilen auseinandersetzen will. 
3. 
Wir wollen folgende Bezeichungen? benutzen: 
p=14360, ve NN cer, (6) 
n-l n=0 
wo 
a Curae seo. Quos) 
dE “= ( Zee € 29i ): 
ite qoe d 1 1) 
— L o9 e, o9 / hd LEM 
b=4log2, 5,—41og2 — G-st3 pots 
und log2 den reellen Werth des natürlichen Logarithmus von 2 be- 
zeichnet. 
! Borchardts Journal, B. 83, Seiten 13—38. 
? Sitzungsberichte der k. preussischen Akademie der Wissenschaften 1883, abgedruckt 
in französischer Uebersetzung in Acta Mathematica B. 6, Seiten 169—228. Etwaige Hinweis- 
ungen auf diese Abhandlung beziehen sich hier auf die Uebersetzung. 
3 Wir entnehmen diese Bezeichnungen und einige ihrer nächstliegenden hier in Num- 
mer 3 angeführten Folgerungen der Doctordissertation des Herrn Generz: Till Teorin för 
de Fucus’ska funktionerna, Helsingfors 1889. 
