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Die Reihen (6) haben beide denselben Convergenzkreis nämlich 
mit dem Radius Eins, verhalten sich aber verschieden auf dem Rande 
des Convergenzbereiches, indem die Reihe q(/) für / — 1 divergiert, 
während die Reihe w(/) dagegen convergiert nicht nur für diesen Werth 
sondern für alle Werthe von /, deren absoluter Betrag = 1 ist. 
Vermittelst jener Reihen (6) werden Fundamentalsysteme von In- 
tegralen der Differentialgleichung (3) folgendermassen ausgedrückt, 
nämlich 
a) im Gebiete: 0 L|t|<1 — im. » Gebiete Cy» — : 
Moi = P (t) > Up2 = V (4) D (i) log b, (7) 
b) im Gebiete: 0<|t—1|<1 — im »Gebiete Cj» — : 
Ma = $(1— t) » Ua Vlr) Hl lo dr 
c) im Gebiete: 1 < |t| « co — im »Gebiete 0,» —: 
Usa = qum E y MI prs y (=) + p e log £ | : PACE) 
Hier dürfen allerdings > und die Logarithmen ihre allgemeinen, d. h. 
mehrdeutigen Werthe haben; wenn es sich aber um eindeutige Zweige 
handelt, so müssen jene Grössen in T' eindeutig fixiert werden, was 
wir so thun, dass für einen reellen, zwischen 0 und 1 gelegenen Werth 
von t die Potenz f 2 ihren positiven und jeder Logarithmus seinen re- 
ellen Werth annimmt. 
Nach diesen Fixierungen ist aber noch Folgendes zu bemerken. 
Im »Bereiche C'», d. h. im ganzen Bereiche C, mit Ausschluss der 
darin liegenden reellen negativen Werthe von t, definieren nun die 
Gleichungen (7) eindeutige Zweige eines Fundamentalsystems, welche 
durch analytische Fortsetzungen sich auf das ganze Gebiet 7" erstrec- 
ken lassen und auch in diesem erweiterten Gebiete schlechthin durch 
U1, Mog bezeichnet werden sollen. Aehnliches gilt von den Gleichun- 
gen (8), d. h. von %, und w,,, wobei ein Bereich C,' einzuführen ist, 
welcher aus C, durch Ausschliessen der darin liegenden reellen Werthe 
von t> 1 hervorgeht. 
Hinsichtlich des Systems (9) muss eines besonderen Umstandes 
genaue Erwähnung gethan werden. Das Gebiet 7” wurde nämlich aus 
dem Gebiete 7 dadurch erhalten, dass dieses durch die geraden Schnitt- 
