Die FUNCTION 7 (/) UND IHRE ANWENDUNG AUF ELLIPTISCHE FUNCTIONEN. 5 
linien (0....— e) und (+1....-+%) gespalten wurde. Durch diese 
Schnittlinien wird aber das Gebiet C, in zwei von einander vollständig 
getrennte Stücke getheilt. Bezeichnen wir nun mit C die obere Hälfte, 
d. h. denjenigen Theil von C, , in welchem t eine positive zweite Coor- 
dinate hat, in welchem also 
HC 6 
v 
ist, so werden in 7' existierende eindeutige Zweige u,, , #,, dadurch 
erhalten, dass sie zunächst in 0 durch die Gleichungen (9) definiert 
und dann aus dieser Definition durch analytische Fortsetzung für den 
übrigen Theil von 7’ bestimmt werden. Es muss also entschieden 
der Fehler vermieden werden, die so erhaltenen ebenfalls in der un- 
teren Hälfte von C, existierenden eindeutigen Zweige u,,, 4,, auch 
daselbst als durch (9) ausgedrückt anzusehn. 
4. 
Zwischen den eben definierten in 7" existierenden eindeutigen 
Zweigen w4,...,,5 bestehen die Beziehungen: 
A. = Ws, Uys = T, (10) 
Ju LU Fu, ure TUM. (11) 
also auch 
3.5 — quy — 193. Un. = Mas. (12) 
Wenn 4 irgend einen jener eindeutigen Zweige und c Null oder 
Eins bedeuten, so bezeichnen wir mit ut” den neuen eindeutigen Zweig, 
worin « übergeht, wenn ¢ einen Umlauf in positivem, beziehungsweise 
negativem Sinne um den Punkt / = « macht. 
Man hat dann 
mue p = mus + 2045, Wr Wy (13) 
Da andererseits, wenn / die Schnittlinie (+ 1... +=) im negati- 
ven Sinne, d. h. von oben nach unten ein Mal überschreitet, wobei 
