Die FUNCTION 7(!) UND IHRE ANWENDUNG AUF ELLIPTISCHE FUNCTIONEN. 9 
sehreiten darf, woraus unmittelbar die bei (18) und (19) angegebenen 
Bedingungen hervorgehen. 
Die Gleichungen (18) und (19) bilden das zweite der zu beweisen- 
den Resultate. 
Die noch übrigen Beziehungen gehen ohne Schwierigkeit aus den 
sehon erhaltenen folgendermassen hervor. 
Schreiben wir in (17) statt ¢ / und setzen nachher /' = = „50 
erhalten wir für alle t', welche dem Gebiete 7’ angehören, d. h. für 
alle endlichen Werthe von £ mit Ausschluss der reellen, die <1 sind, 
mo um 
welche Gleichung folglich sowohl oberhalb wie unterhalb der reellen 
t-Linie bestehen bleibt und vermittelst (18) und (19) die Resultate: 
(m m ) ei toll) oberhalb der reellen t-Linie , (20) 
i —7,(0) 
ES t 3 | = 1+ ee unterhalb der reellen {Linie (21) 
— To 
ergiebt. 
Wenn man in (19) und (18) statt ¢ /' schreibt und nachher # = 1 — ¢ 
setzt, wobei zu bemerken ist, dass /' in der oberen (unteren) Hälfte von 
T' liegt, je nachdem ¢ in der unteren (oberen) Hälfte sich befindet, so 
erhált man: 
E (; 2 ) = re T° i) oberhalb der reellen t-Linie , 
To G 2 ) =e re unterhalb der reellen ¢-Linie . 
Mit Hilfe von (17) ergeben sich hieraus die Beziehungen: 
TYG EE d ER ar 99 
To im ) = WO -i oberhalb der reellen f-Linie , (22) 
Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups., Ser. IV: Vol. 1. Impr. ?9/s 1906. 2 
