Dre FUNCTION 7 (/) UND IHRE ANWENDUNG AUF ELLIPTISCHE FUNCTIONEN. 15 
Zu jedem in 7” gelegenen Werth von ¢ kann man aus (26) stets 
einen Werth /; finden, für welchen nicht nur 
oft Kos 
R (ro) je > v3 (30) 
sondern auch 
1 1 c 
— 9 = R (vo (t)) = 9 (31) 
ist. 
Man sieht auch sogleich ein, dass die Beziehung (30) — aber 
nicht (31) — noch in denjenigen zwei Theilgebieten von 7, (¢,) bestehen 
bleibt, welche auf der rechten und der linken Seite des oben genann- 
ten Theilgebietes liegen. Dass dieser Bereich noch einer Erweiterung 
fähig ist, wird unten (Nummer 11) näher besprochen. 
9. 
Die Werersrrass’sche Function (uv), welche bekanntlich durch 
ihre Invarianten g,, g, bestimmt ist, ist stets und nur dann doppelt 
periodisch, wenn die Discriminante 
gi — 21 gs 
einen von Null verschiedenen Werth hat. Setzt man dies voraus, so 
sind die drei Wurzeln der Gleichung: 
gm. 0 (92) 
von einander verschieden, d. h. einfach. Werden deren Werthe mit 
Uu Doce 
bezeichnet, so hat man 
qi Eb-E v0 (33) 
WEIERSTRASS bezeichnet diese Wurzeln durch 
