18 M. Fark, 
wenn man 
, , 
c, = po + Mo, D — Tu + 5,0, (40) 
setzt, wo die ganzen Zahlen p;, q;, r,, s; durch die folgende Tabelle 
gegeben sind, worin auch der evidente Fall: = 1 der Vollständigkeit 
wegen aufgenommen ist: 
À På 2; r, 7 
1 0 0 1 
9 0 1 Si 0 
| ae -1 1 +1 
| 4 | 1 +1 0 1 
| 5 | 1 A 0 
| 6 | 1 0 zo: 1 
In allen diesen sechs Fállen hat man offenbar 
ps Sgr— 1s, (41) 
und folglich bilden auch stets 2w,, 20’, ein dem Periodenpaare 2a, , 
2o', äquivalentes, also ebenfalls ein primitives Periodenpaar der Func- 
tion $o(u)!. 
Mit Berücksichtigung des am Ende der Nummer 8 Gesagten folgt 
also das bekannte Resultat: 
Zu jeder doppelt periodischen Function p(u) gehört stets ein 
primitives Periodenpaar 2w, 2w', welches die Eigenschaft: 
(>23 13.-4<R@)=5 (a2) 
1 Für jedes System ganzer Zahlen p, q, r, s, die der Bedingung (41) genügen, 
erhält man aus 
0 = po, +90), © = ra, + soy 
—^ 
2 KANTE: : E ph ; mds 
ein dem Paare 2w,, 2w', üquivalentes Periodenpaar 2w, 2 ', und der Quotient — ist je- 
[m 
desmal ein Werth eines Zweiges von z(/), welcher einem Werthe von 7 entspricht, der unter 
den Werthen ¢,,..,¢ sich befindet. Stets und nur in dem Falle, wo p und s ungerade, 
q und r gerade Zahlen sind, ist dieser Werth von 7 gleich /,. Es ist nicht nöthig, dies ein- 
gehender zu erörtern. 
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