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Die wichtige Aufgabe, die Grösse h, für jeden in (4 + A’) gele- 
genen Werth von / auszudrücken, ist allerdings theoretisch gelöst ver- 
mittelst einer gewöhnlichen Potenzreihe von ¢, welche im genannten 
Bereiche die Grösse h, darstellt und sogar im noch grösseren Gebiete: 
él C1 convergiert. Aber nur für dem absoluten Betrage nach sehr 
kleine Werthe von £, also speciell nur in einem kleinen Theile des Ge- 
bietes (A + A’) ist diese Reihe zur praktischen Berechnung von h, bequem. 
Diesen Uebelstand hat man nun dadurch beseitigt, dass man 
eine Grüsse /, definiert durch die Gleichung: 
UNS TEE 
1E YT—4 
wo die vierte Wurzel ihren Hauptwerth haben soll, eingeführt und dann 
h, in eine gewöhnliche Potenzreihe von / entwickelt hat. 
Die also erhaltene Reihe convergiert allerdings im ganzen Be- 
reiche: |/| c 1, braucht aber nur für solche Werthe von / angewendet 
zu werden, die der Gleichung (45) gemäss den in (4 + 4’) gelegenen 
Werthen von / entsprechen. Da für alle solche Werthe von ¢ — wie 
es WEIERSTRASS? durch Betrachtung der Werthe von |/|, welche den 
Werthen von { am Rande des Gebietes (A + A’) entsprechen, bewiesen 
hat — stets 
l : (45) 
Me 
ist, so convergiert die Reihe von /, welche h, ausdrückt, im hier be- 
trachteten Falle sogar so schnell, dass schon die zwei oder höchstens 
drei ersten Glieder der Reihe ausreichen, um A, mit hinlänglicher Ge- 
nauigkeit zu erhalten. 
Ich will hier den Werth des absoluten Betrages von / auf einem 
vielleicht ein wenig mehr directen Wege untersuchen und zwar in der 
Absicht zu finden, wie weit sich das Gebiet (A + 4’) in 7" erweitern 
! Den wesentlichen Inhalt dieser und der folgenden Nummer habe ich schon im 
Frühlingssemester 1893 in einer óffentlichen Vorlesung gegeben. 
? Acta Mathematica, Band VI, Seiten 218—220. 
