24 M. Falk, 
Im ganzen Bereiche (60) ist also u zunehmend, wenn z abnimmt, 
und folglich nimmt « für z = 1 seinen grössten Werth an, also 
9 9473 
Max. von u = 2—V24V3 3 
2+Y2+y3 
d.h: da 
V3 = 2 Cos = 
6 
ist 
flax. v 2 d 
Max. von u = tg TE 
Also haben wir schliesslich das WEIERSTRAss’sche Resultat er- 
halten, nämlich dass im Bereiche (A + A’) 
7t 
Max. von |!| = tg 5i 
ist, was wir zunüchst beweisen wollten. 
Da es stets móglich ist — siehe Ende der Nummer (8) —, einen 
im Gebiete (44 4’) gelegenen Werth von ¢ anzuwenden, so ist also 
das obige Resultat vom praktischen Gesichtspunkte aus völlig aus- 
reichend. 
Es ist jedoch von /heoretischem Interesse zu untersuchen, ob und 
wie weit sich das Gebiet (A+ A’) in T’ erweitern lässt, ohne dass darin 
die Grösse l aufhört, dem absoluten Betrage nach die obere Grenze = ea 
zu haben. 
Ehe wir die vollständige Lösung dieser Aufgabe geben, ist es 
zweckmässig, die folgende Ergänzung des WEIERSTRASS'schen Satzes zu 
geben, nämlich dass auch im ganzen Bereiche (F + F') die obere Grenze 
des absoluten Betrages von l gleich {85 ist. 
Damit t= x + y? sich in diesem Bereiche befindet, ist nothwen- 
dig und ausreichend, dass man 
