Dre FUNCTION 7 (/) UND IHRE ANWENDUNG AUF ELLIPTISCHE FUNCTIONEN. 25 
also nach (51) 
1 — 20 Cos 49:0? —1. —. 1795 zm e, 
1cocy2Cos18 (64) 
hat, was offenbar auch hier für 9 die Begrenzung 
l9] 5 (65) 
nach sich zieht. Das Gebiet (F + F’) ist also durch (64) und (65) genau 
charakterisiert. 
Wenn 2 einen beliebigen, im Innern des Intervalles (65) gele- 
genen Werth hat, so zeigt die Gleichung (57), das v wüchst, wenn 
e wachsend das Intervall (64) durchläuft, und dass v folglich für 
4 
e = V2 Cos 49 seinen grössten Werth erreicht. Da auch dieser Werth 
offenbar durch w in (58) ausgedrückt ist, so geschieht die Vollführung 
des Beweises genau so, wie wir es für das Gebiet (A + A’) schon 
gethan haben. Also ist auch im Bereiche (F + F’) die obere Grenze 
des absoluten Betrages von / gleich tg 57 < 
Fassen wir jetzt die beiden Bereiche (A+ A’) und (F+F’) in 
Einen zusammen, so wird derselbe offenbar durch 
4 
IS ; ne 1200849 (66) 
+ 2 Cos 49 
IA 
genau definiert. 
T . . . D 7L IT . . 
Für ein beliebiges 9 zwischen — D und + 13 lehrt die Gleichung 
(57), dass v, wenn o vom Werthe o — 1 aus wächst oder abnimmt, 
stets im Wachsen begriffen ist und damit fortfährt, sogar wenn o aus 
seinem Intervalle (66) austritt. 
An der Grenze des Intervalles erhält v den Werth w, der jedes- 
. . . . JU; 
mal, wo # im Innern seines Intervalles liegt, kleiner als tg? 21 ist. 
= di 
Wir erweitern daher nach beiden Richtungen hin das Intervall für @ 
Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups., Ser. IV: Vol. 1. Impr. /6 1906. 4 
