Dre FUNCTION r(/) UND IHRE ANWENDUNG AUF ELLIPTISCHE FUNCTIONEN, 27 
11. 
Es liegt jetzt nahe, das oben bestimmte Gebiet (68) mit demje- 
nigen Theile von 7' zu vergleichen, der dureh die Eigenschaft 
noU ya (69) 
nr 
gekennzeichnet ist. Dieser besteht nämlich aus demjenigen Theile von 
T'. dessen Abbildung in der r-Ebene (Fig. 2) denjenigen Theil des Ge- 
bietes von z,(f) bildet, der oberhalb der durch die Punkte H, H' ge- 
legten Geraden sich befindet, welehe Gerade ebenfalls die Abbildung 
von einer in 7’ gelegenen geschlossenen Curve — die »Curve I» — 
ist, die auch durch H und Z' (Fig. 1) hindurchgeht und von deren 
zwei Bögen der eine im Innern des Gebietes (B + D), der andere im 
Innern von (£ + E liegt. Das durch die Eigenschaft (69) charakte- 
risierte Theilgebiet von 7' ist also ebenfalls aus den ganzen Bereichen 
A, A’, F, F' und aus an ihnen anliegenden Theilen von B, B', E, E' 
zusammengesetzt. 
Es entsteht daher die Frage, ob dieses Gebiet mit dem durch 
(68) definierten genau zusammenfällt, oder m. a. W. ob die Begrenzungs- 
curven À und T der beiden Gebiete zusammenfallen. 
Hier wollen wir nur vier Punkte angeben, die den beidem Curven 
gemein sind. Zwei solche haben wir schon gefunden, nämlich die Punkte 
H und H' (Fig. 1); zwei andere liegen, wie wir jetzt beweisen wollen, 
auf der Linie der reellen t-Werthe. 
Es sei ¢ eine beliebige Stelle in 7’. Der entsprechende Werth 
von 7,(¢) wird dann bekanntlich! aus den Gleichungen: 
Me. 
— La 9 25 49 
RHONE Le CAEN RE a (10) 
BEUTE A 14 2h + 2h + 2h +... 
erhalten, 
! Formeln und Lehrsätze, Art. 35, Gleichung (11). 
